Zadanie 22 - Matura podstawowa 2025 (maj, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny

A B C D S

o podstawie

A B C D

.
Długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa jest równa

10

. Wysokość tego ostrosłupa jest trzy razy dłuższa od krawędzi podstawy.

Wysokość ściany bocznej poprowadzona z wierzchołka

S

do krawędzi podstawy

A B

tego ostrosłupa jest równa

Poprawna odpowiedź

537

Wysokość ostrosłupa jest trzy razy dłuższa od krawędzi podstawy.
$h = 3 \cdot 10 = 30$
Szukana wysokość ściany bocznej $h_{b}$ (odcinek od wierzchołka $S$ do środka krawędzi $A B$ ) jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych $h$ oraz $\frac{a}{2}$ (połowa krawędzi podstawy). Korzystamy z twierdzenia Pitagorasa.
$h_{b} = h^{2} + (\frac{a}{2})^{2} = 3 0^{2} + 5^{2} = 900 + 25 = 925$
Upraszczamy pierwiastek, wyłączając przed znak pierwiastka największy możliwy kwadrat liczby.
$925 = 25 \cdot 37 = 537$

Podobne zadania z działu geometria przestrzenna