Matura podstawowa sierpień 2019, arkusz z odpowiedziami

1 pkt

Liczba

lo g_{7} 7

jest równa

Poprawna odpowiedź

A.

2

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

1 pkt

Kwadrat liczby

8 - 37

jest równy

Poprawna odpowiedź

B.

127 - 487

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

1 pkt

Jeżeli

75%

liczby

a

jest równe

177

i

59%

liczby

b

jest równe

177

, to

Poprawna odpowiedź

B.

b - a = 64

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

1 pkt

Równanie

x (5 x + 1) = 5 x + 1

ma dokładnie

Poprawna odpowiedź

C. dwa rozwiązania:

x = - \frac{1}{5}

i

x = 1

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

1 pkt

Para liczb

x = 3

i

y = 1

jest rozwiązaniem układu równań

{- x + 12 y = a^{2} 2 x + a y = 9

dla

Poprawna odpowiedź

C.

a = 3

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 6

1 pkt

Równanie

\frac{( x - 2 ) ( x + 4 )}{( x - 4 ) ^{2}} = 0

ma dokładnie

Poprawna odpowiedź

C. dwa rozwiązania:

x = 2

,

x = - 4

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 7

1 pkt

Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej

f

określonej wzorem

f (x) = 9 - (3 - x)^{2}

są liczby

Poprawna odpowiedź

D.

0

oraz

6

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 8

1 pkt

Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej

g

. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt

W = (1, 1)

.
Zbiorem wartości funkcji

g

jest przedział

Poprawna odpowiedź

D.

(- \infty, 1 ⟩

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 9

1 pkt

Liczbą większą od 5 jest

Poprawna odpowiedź

C.

12 5^{\frac{2}{3}}

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 10

1 pkt

Punkt

A = (a, 3)

leży na prostej określonej równaniem

y = \frac{3}{4} x + 6

. Stąd wynika, że

Poprawna odpowiedź

A.

a = - 4

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 11

1 pkt

W ciągu arytmetycznym

(a_{n})

, określonym dla

n \geq 1

, dane są dwa wyrazy:

a_{1} = - 11

i

a_{9} = 5

. Suma dziewięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

Poprawna odpowiedź

B.

- 27

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 12

1 pkt

Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego

(a_{n})

, określonego dla

n \geq 1

, są liczbami dodatnimi. Drugi wyraz tego ciągu jest równy

162

, a piąty wyraz jest równy

48

. Oznacza to, że iloraz tego ciągu jest równy

Poprawna odpowiedź

A.

\frac{2}{3}

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 13

1 pkt

Cosinus kąta ostrego

α

jest równy

\frac{12}{13}

. Wtedy

Poprawna odpowiedź

C.

sin α = \frac{5}{13}

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 14

1 pkt

Dany jest trójkąt równoramienny

A B C

, w którym

∣ A C ∣ = ∣ B C ∣

. Na podstawie

A B

tego trójkąta leży punkt

D

, taki że

∣ A D ∣ = ∣ C D ∣

,

∣ B C ∣ = ∣ B D ∣

oraz

∢ B C D = 72°

(zobacz rysunek). Wynika stąd, że kąt

A C D

ma miarę

Poprawna odpowiedź

B.

36°

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 15

1 pkt

Okrąg, którego środkiem jest punkt

S = (a, 5)

, jest styczny do osi

O y

i do prostej o równaniu

y = 2

. Promień tego okręgu jest równy

Poprawna odpowiedź

A.

3

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 16

1 pkt

Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego

A B C D S

jest kwadrat

A B C D

(zobacz rysunek). Wszystkie ściany boczne tego ostrosłupa są trójkątami równobocznymi. Miara kąta

S A C

jest równa

Poprawna odpowiedź

B.

45°

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 17

1 pkt

Proste o równaniach

y = (4 m + 1) x - 19

oraz

y = (5 m - 4) x + 20

są równoległe, gdy

Poprawna odpowiedź

A.

m = 5

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 18

1 pkt

W układzie współrzędnych punkt

S = (40, 40)

jest środkiem odcinka

K L

, którego jednym z końców jest punkt

K = (0, 8)

. Zatem

Poprawna odpowiedź

D.

L = (80, 72)

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 19

1 pkt

Punkt

P = (- 6, - 8)

, przekształcono najpierw w symetrii względem osi

O x

, a potem w symetrii względem osi

O y

. W wyniku tych przekształceń otrzymano punkt

Q

. Zatem

Poprawna odpowiedź

A.

Q = (6, 8)

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 20

1 pkt

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie danych jest 5 punktów:

A = (1, 4)

,

B = (- 5, - 1)

,

C = (- 5, 3)

,

D = (6, - 4)

,

P = (- 30, - 76)

.
Punkt

P

należy do tej samej ćwiartki układu współrzędnych co punkt

Poprawna odpowiedź

B.

B

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 21

1 pkt

Dany jest prostopadłościan o wymiarach

30 cm \times 40 cm \times 120 cm

(zobacz rysunek), a ponadto dane są cztery odcinki

a

,

b

,

c

,

d

, o długościach – odpowiednio –

119

cm,

121

cm,

129

cm i

131

cm.
Przekątna tego prostopadłościanu jest dłuższa

Poprawna odpowiedź

C. tylko od odcinków

a

,

b

i

c

.

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 22

1 pkt

Pole powierzchni całkowitej pewnego stożka jest

3

razy większe od pola powierzchni pewnej kuli. Promień tej kuli jest równy

2

i jest taki sam jak promień podstawy tego stożka. Tworząca tego stożka ma długość równą

Poprawna odpowiedź

D.

22

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 23

1 pkt

Średnia arytmetyczna dziesięciu liczb naturalnych

3, 10, 5, x, x, x, x, 12, 19, 7

jest równa

12

. Mediana tych liczb jest równa

Poprawna odpowiedź

A.

14

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 24

1 pkt

Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych parzystych, w których występują wyłącznie cyfry

1, 2, 3

, jest

Poprawna odpowiedź

D.

27

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 25

1 pkt

W grupie

60

osób (kobiet i mężczyzn) jest

35

kobiet. Z tej grupy losujemy jedną osobę. Prawdopodobieństwo wylosowania każdej osoby jest takie samo. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosujemy mężczyznę, jest równe

Poprawna odpowiedź

D.

\frac{5}{12}

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 26

2 pkt

Rozwiąż równanie

(x^{2} - 16) (x^{3} - 1) = 0

.

Poprawna odpowiedź

x = - 4

,

x = 1

,

x = 4

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 27

2 pkt

Rozwiąż nierówność

2 x^{2} - 5 x + 3 \leq 0

.

Poprawna odpowiedź

x \in ⟨ 1, \frac{3}{2} ⟩

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 28

2 pkt

Wykaż, że dla każdej liczby dodatniej

x

prawdziwa jest nierówność

x + \frac{1 - x}{x} \geq 1

.

Poprawna odpowiedź

Nierówność jest prawdziwa, bo

(x - 1)^{2} \geq 0

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 29

2 pkt

Wierzchołki

A

i

C

trójkąta

A B C

leżą na okręgu o promieniu

r

, a środek

S

tego okręgu leży na boku

A B

trójkąta (zobacz rysunek). Prosta

B C

jest styczna do tego okręgu w punkcie

C

, a ponadto

∣ A C ∣ = r 3

. Wykaż, że kąt

A C B

ma miarę

120°

.

Poprawna odpowiedź

Kąt

A C B

ma miarę

30° + 90° = 120°

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 30

2 pkt

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

A

polegającego na tym, że wylosowana liczba ma w zapisie dziesiętnym cyfrę dziesiątek, która należy do zbioru

{1, 3, 5, 7, 9}

, i jednocześnie cyfrę jedności, która należy do zbioru

{0, 2, 4, 6, 8}

.

Poprawna odpowiedź

P (A) = \frac{5}{18}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 31

2 pkt

Przekątne rombu

A B C D

przecinają się w punkcie

S = (- \frac{21}{2}, - 1)

. Punkty

A

i

C

leżą na prostej o równaniu

y = \frac{1}{3} x + \frac{5}{2}

. Wyznacz równanie prostej

B D

.

Poprawna odpowiedź

y = - 3 x - \frac{65}{2}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 32

4 pkt

W ciągu arytmetycznym

(a_{1}, a_{2}, \dots, a_{39}, a_{40})

suma wyrazów tego ciągu o numerach parzystych jest równa

1340

, a suma wyrazów ciągu o numerach nieparzystych jest równa

1400

. Wyznacz ostatni wyraz tego ciągu arytmetycznego.

Poprawna odpowiedź

a_{40} = 10

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 33

4 pkt

Środek okręgu leży w odległości

10

cm od cięciwy tego okręgu. Długość tej cięciwy jest o

22

cm większa od promienia tego okręgu. Oblicz promień tego okręgu.

Poprawna odpowiedź

r = 26

cm

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 34

5 pkt

Długość krawędzi bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego

A B C D S

jest równa

12

(zobacz rysunek). Krawędź boczna tworzy z wysokością tego ostrosłupa kąt

α

taki, że

tg α = \frac{2}{5}

. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Poprawna odpowiedź

V = \frac{512 5}{3}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie