Matura podstawowa czerwiec 2022, arkusz z odpowiedziami

1 pkt

Liczba

128 : 364

jest równa

Poprawna odpowiedź

D.

22

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 2

1 pkt

Liczba

\frac{2 ^{- 3} \cdot 3 ^{- 3} \cdot 4 ^{0}}{2 ^{- 1} \cdot 3 ^{- 4} \cdot 4 ^{- 1}}

jest równa

Poprawna odpowiedź

B.

3

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 3

1 pkt

Liczba dwukrotnie większa od

lo g 3 + lo g 2

jest równa

Poprawna odpowiedź

B.

lo g 36

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 4

1 pkt

30%

liczby

x

jest o

2730

mniejsze od liczby

x

. Liczba

x

jest równa

Poprawna odpowiedź

A.

3900

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 5

1 pkt

Dla każdej liczby rzeczywistej

a

wyrażenie

5 - (4 + 2 a) (4 - 2 a)

jest równe

Poprawna odpowiedź

B.

4 a^{2} - 11

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 6

1 pkt

Jedną z liczb spełniających nierówność

x^{4} - 3 x^{3} + 3 < 0

jest

Poprawna odpowiedź

C.

2

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 7

1 pkt

Informacja do zadań 7. i 8.
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej

f

określonej wzorem

f (x) = 2 x^{2} + 5 x

.

Osią symetrii wykresu funkcji

f

jest prosta o równaniu

Poprawna odpowiedź

A.

x = - \frac{5}{4}

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 8

1 pkt

Informacja do zadań 7. i 8.
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej

f

określonej wzorem

f (x) = 2 x^{2} + 5 x

.

Funkcja kwadratowa

g

jest określona wzorem

g (x) = 2 x^{2} - 5 x

. Wykres funkcji

g

jest

Poprawna odpowiedź

B. symetryczny do wykresu funkcji

f

względem osi

O y

.

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 9

1 pkt

Równanie

(x^{2} - 27) (x^{2} + 16) = 0

ma dokładnie

Poprawna odpowiedź

B. dwa rozwiązania rzeczywiste.

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 10

1 pkt

Funkcja

f

jest określona wzorem

f (x) = \frac{4}{x} - 4

dla każdej liczby rzeczywistej

x \neq = 0

.
Liczba

f (2) - f (- 2)

jest równa

Poprawna odpowiedź

C.

4

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 11

1 pkt

Punkt

M = (3, - 2)

należy do wykresu funkcji liniowej

f

określonej wzorem

f (x) = 5 x + b - 4

. Wynika stąd, że

b

jest równe

Poprawna odpowiedź

B.

(- 13)

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 12

1 pkt

Funkcja kwadratowa

f

określona wzorem

f (x) = - 2 (x - 1)^{2} + 3

jest rosnąca w przedziale

Poprawna odpowiedź

A.

(- \infty, 1 ⟩

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 13

1 pkt

Na rysunku jest przedstawiony fragment wykresu funkcji

y = f (x)

.W przedziale

(- 4, 6)

równanie

f (x) = - 1

Poprawna odpowiedź

C. ma dokładnie dwa rozwiązania.

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 14

1 pkt

Ciąg

(a_{n})

jest określony wzorem

a_{n} = \frac{n - 2}{2 n ^{2}}

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

. Piąty wyraz tego ciągu jest równy

Poprawna odpowiedź

B.

\frac{3}{50}

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 15

1 pkt

Ciąg

(a_{n})

, określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

, jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu jest równa

2

oraz

a_{8} = 48

. Czwarty wyraz tego ciągu jest równy

Poprawna odpowiedź

D.

40

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 16

1 pkt

Kąt

α

jest ostry i

sin α = \frac{2}{3}

. Wtedy

cos^{2} (90° - α)

jest równy

Poprawna odpowiedź

C.

\frac{4}{9}

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 17

1 pkt

Na trójkącie ostrokątnym

A B C

opisano okrąg o środku

O

. Miara kąta

A B C

jest równa

65°

. Miara kąta

A C O

jest równa

Poprawna odpowiedź

B.

25°

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 18

1 pkt

Trójkąt

A B C

jest prostokątny. Odcinek

A D

jest wysokością tego trójkąta poprowadzoną z wierzchołka

A

na przeciwprostokątną

B C

. Wtedy

Poprawna odpowiedź

A.

\frac{∣ A D ∣}{∣ A B ∣} = \frac{∣ C D ∣}{∣ A C ∣}

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 19

1 pkt

Pole rombu o obwodzie

20

i kącie rozwartym

120°

jest równe

Poprawna odpowiedź

A.

\frac{25 3}{2}

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 20

1 pkt

W trójkącie miary kątów są równe:

α

,

4 α

,

α + 30°

. Miara największego kąta tego trójkąta jest równa

Poprawna odpowiedź

C.

100°

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 21

1 pkt

Na boku

B C

kwadratu

A B C D

(na zewnątrz) zbudowano trójkąt równoboczny

B E C

(zobacz rysunek).

Miara kąta

D E C

jest równa

Poprawna odpowiedź

C.

15°

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 22

1 pkt

Proste o równaniach

y = - \frac{5}{4} x - 2

oraz

y = \frac{4}{2 m - 1} x + 1

są prostopadłe. Wynika stąd, że

Poprawna odpowiedź

D.

m = 3

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 23

1 pkt

Proste o równaniach

y = - 3 x + \frac{1}{3}

oraz

y = \frac{1}{3} x - 3

przecinają się w punkcie

P = (x_{0}, y_{0})

. Wynika stąd, że

Poprawna odpowiedź

B.

x_{0} > 0

i

y_{0} < 0

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 24

1 pkt

Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest równa

42

. Liczba wszystkich wierzchołków tego graniastosłupa jest równa

Poprawna odpowiedź

B.

28

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 25

1 pkt

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie krawędzie mają długość

8

. Pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa jest równe

Poprawna odpowiedź

A.

643

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 26

1 pkt

Rozważamy wszystkie liczby naturalne czterocyfrowe, których suma cyfr jest równa

3

. Wszystkich takich liczb jest

Poprawna odpowiedź

B.

10

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 27

1 pkt

W pudełku są tylko kule białe, czarne i zielone. Kul białych jest dwa razy więcej niż czarnych, a czarnych jest trzy razy więcej niż zielonych. Z pudełka losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe

Poprawna odpowiedź

D.

\frac{3}{5}

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 28

1 pkt

W pewnej grupie uczniów przeprowadzono ankietę na temat liczby odsłuchanych audiobooków w lutym 2022 roku. Wyniki ankiety przedstawiono w tabeli.

WYNIKI ANKIETY
Liczba odsłuchanych audiobooków	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$7$
Liczba uczniów	$9$	$5$	$3$	$4$	$1$	$3$

Mediana liczby odsłuchanych audiobooków w tej grupie uczniów jest równa

Poprawna odpowiedź

C.

1

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 29

2 pkt

Rozwiąż nierówność

- 3 x^{2} + 8 \geq 10 x

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

x \in ⟨ - 4, \frac{2}{3} ⟩

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 30

2 pkt

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej

x

i każdej liczby rzeczywistej

y

takich, że

x \neq = y

prawdziwa jest nierówność

(\frac{1}{5} x + \frac{4}{5} y)^{2} < \frac{x ^{2} + 4 y ^{2}}{5}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

Nierówność

(\frac{1}{5} x + \frac{4}{5} y)^{2} < \frac{x ^{2} + 4 y ^{2}}{5}

jest równoważna nierówności

(x - y)^{2} > 0

, prawdziwej dla

x \neq = y

.

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 31

2 pkt

Funkcja kwadratowa

f

ma dokładnie jedno miejsce zerowe równe

2

. Ponadto

f (0) = 8

.
Wyznacz wzór funkcji

f

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

f (x) = 2 (x - 2)^{2}

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 32

2 pkt

Trójwyrazowy ciąg

(x, 3 x + 2, 9 x + 16)

jest geometryczny. Oblicz

x

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

x = 1

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 33

2 pkt

Dany jest trapez prostokątny

A B C D

. Podstawa

A B

tego trapezu jest równa

26

, a ramię

B C

ma długość

24

. Przekątna

A C

tego trapezu jest prostopadła do ramienia

B C

(zobacz rysunek). Oblicz długość ramienia

A D

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

∣ A D ∣ = \frac{120}{13}

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 34

2 pkt

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych większych od

53

losujemy jedną liczbę. Niech

A

oznacza zdarzenie polegające na wylosowaniu liczby podzielnej przez

7

. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

A

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

P (A) = \frac{7}{46}

Rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 35

5 pkt

Punkt

A = (1, - 3)

jest wierzchołkiem trójkąta

A B C

, w którym

∣ A C ∣ = ∣ B C ∣

. Punkt

S = (5, - 1)

jest środkiem odcinka

A B

. Wierzchołek

C

tego trójkąta leży na prostej o równaniu

y = x + 10

. Oblicz współrzędne wierzchołków

B

i

C

tego trójkąta.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

B = (9, 1)

,

C = (- \frac{1}{3}, \frac{29}{3})

Rozwiązanie krok po kroku