Zadanie 35, matura podstawowa sierpień 2022

5 pkt

Dany jest graniastosłup prosty

A B C D E F G H

, którego podstawą jest prostokąt

A B C D

. W tym graniastosłupie

∣ B D ∣ = 15

, a ponadto

∣ C D ∣ = 3 + ∣ B C ∣

oraz

∣∠ C D G ∣ = 60°

(zobacz rysunek).

Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa.

V = 12963

P_{b} = 5043

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Oznaczmy $b = ∣ B C ∣$ — krótszą krawędź podstawy. Wtedy $∣ C D ∣ = b + 3$ . Przekątna $B D$ jest przeciwprostokątną w trójkącie prostokątnym $B C D$ , więc z twierdzenia Pitagorasa:
$b^{2} + (b + 3)^{2} = 1 5^{2}$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu geometria przestrzenna