Matemator.plMatura · Egzamin ósmoklasisty

Zadanie 25 - Matura podstawowa 2022 (wrzesień) - Rozwiązanie

Geometria przestrzenna

3 pkt

Każda z krawędzi podstawy trójkątnej ostrosłupa ma długość

103

, a każda jego krawędź boczna ma długość

15

.

Oblicz wysokość tego ostrosłupa.

Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

H = 55

Wprowadzamy oznaczenia:
- $R$ - promień okręgu opisanego na podstawie ostrosłupa
- $H$ - wysokość ostrosłupa
- $S$ - wierzchołek ostrosłupa, $S^{'}$ - spodek jego wysokości
Ponieważ wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa mają tę samą długość, punkt $S^{'}$ jest jednakowo odległy od wierzchołków podstawy, czyli jest środkiem okręgu opisanego na podstawie. Obliczamy promień $R$ okręgu opisanego na trójkącie równobocznym o boku $103$ .
$R = \frac{10 3 \cdot 3}{3} = 10$

Pozostałe kroki rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium

Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.

Sprawdź plany Premium

Podobne zadania z działu geometria przestrzenna

Wszystkie zadania z działu