Zadanie 12.1, matura rozszerzona maj 2025

2 pkt

Rozważamy wszystkie stożki, których wysokość jest większa od

5

, a odległość środka podstawy od tworzącej jest równa

5

.

Wykaż, że objętość

V

stożka, jako funkcja wysokości

h

stożka, wyraża się wzorem

V (h) = \frac{π}{3} \cdot \frac{25 h ^{3}}{h ^{2} - 25}

r^{2} = \frac{25 h ^{2}}{h ^{2} - 25}

, więc

V (h) = \frac{1}{3} π r^{2} h = \frac{π}{3} \cdot \frac{25 h ^{3}}{h ^{2} - 25}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Rozpatrujemy dowolny z rozważanych stożków. Niech $A, B, C$ będą wierzchołkami trójkąta, który jest przekrojem osiowym stożka, $D$ – środkiem podstawy stożka, $E$ – spodkiem wysokości trójkąta $D B C$ opuszczonej z wierzchołka $D$ na bok $B C$ , $r$ – promieniem podstawy stożka, $h$ – wysokością stożka.

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu geometria przestrzenna