Zadanie 24 - Matura podstawowa 2021 (sierpień) - Rozwiązanie

1 pkt

Każda krawędź graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość równą

2

(zobacz rysunek).Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe

Poprawna odpowiedź

24 + 123

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa to suma pól dwóch podstaw (sześciokątów foremnych) i pola powierzchni bocznej.
Pole sześciokąta foremnego o boku $a$ liczymy wzorem $P = \frac{3 3}{2} a^{2}$ . Dla $a = 2$ jedna podstawa ma pole:
$P = \frac{3 3}{2} \cdot 2^{2} = 63$
Dwie podstawy dają więc $123$ . Pole powierzchni bocznej to obwód podstawy razy wysokość graniastosłupa (równa krawędzi bocznej, czyli $2$ ). Obwód sześciokąta to $6 \cdot 2 = 12$ .
$P_{b} = 12 \cdot 2 = 24$
Sumujemy pola dwóch podstaw i powierzchni bocznej.
$P_{c} = 24 + 123$

Podobne zadania z działu geometria przestrzenna