Zadanie 22, matura podstawowa maj 2019

1 pkt

Promień kuli i promień podstawy stożka są równe

4

. Pole powierzchni kuli jest równe polu powierzchni całkowitej stożka. Długość tworzącej stożka jest równa

Poprawna odpowiedź

12

Wprowadzamy oznaczenia:
- $r = 4$ - promień kuli i promień podstawy stożka
- $l$ - długość tworzącej stożka
Pole powierzchni kuli to $4 π r^{2}$ , a pole powierzchni całkowitej stożka to $π r^{2} + π r l$ . Te pola są równe.
$4 π \cdot 4^{2} = π \cdot 4^{2} + π \cdot 4 \cdot l$
Przekształcamy równanie i obliczamy $l$ .
$64 π = 16 π + 4 π l 48 π = 4 π l l = 12$

Podobne zadania z działu geometria przestrzenna