Zadanie 14, matura rozszerzona czerwiec 2020

6 pkt

Podstawą ostrosłupa czworokątnego

A B C D S

jest trapez

A B C D

(

A B ∥ C D

). Ramiona tego trapezu mają długości

∣ A D ∣ = 10

∣ B C ∣ = 16

, a miara kąta

A B C

jest równa

30°

. Każda ściana boczna tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt

α

, taki, że

tg α = \frac{9}{2}

. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

V = 624

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Ponieważ każda ściana boczna ostrosłupa jest nachylona do podstawy pod tym samym kątem $α$ , spodek wysokości ostrosłupa jest środkiem okręgu wpisanego w trapez $A B C D$ . Wprowadzamy oznaczenia:
- $r$ - promień okręgu wpisanego w trapez $A B C D$
- $h$ - wysokość trapezu $A B C D$
- $H$ - wysokość ostrosłupa

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu geometria przestrzenna