Zadanie 25 - Matura podstawowa 2023 (maj) - Rozwiązanie

1 pkt

Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość

15

. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem

α

takim, że

cos α = \frac{2}{3}

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość przekątnej tego graniastosłupa jest równa

Poprawna odpowiedź

45

Podstawą graniastosłupa jest kwadrat o boku $15$ , więc obliczamy długość przekątnej podstawy:
$e = 152$
Kąt $α$ jest kątem między przekątną graniastosłupa $d$ a jej rzutem na podstawę, czyli przekątną podstawy $e$ , więc $cos α = \frac{e}{d}$ . Wyznaczamy $d$ :
$cos α = \frac{e}{d} d = \frac{e}{cos α} = \frac{15 2}{\frac{2}{3}} = 152 \cdot \frac{3}{2}$
Skracamy $2$ i obliczamy wynik:
$d = 152 \cdot \frac{3}{2} = 45$

Podobne zadania z działu geometria przestrzenna