Zadanie 28, matura podstawowa maj 2026

1 pkt

Stożek i walec mają równe wysokości. Promień podstawy stożka jest dwa razy większy od promienia podstawy walca.

Stosunek objętości stożka do objętości walca jest równy

\frac{4}{3}

1
Wprowadzamy oznaczenia:
- $r$ – promień podstawy walca
- $2 r$ – promień podstawy stożka
- $h$ – wspólna wysokość
2
Liczymy objętości obu brył. Promień stożka $2 r$ podnosimy do kwadratu razem z liczbą $2$ .
$V_{s t o \overset{z}{˙} e k} = \frac{1}{3} π (2 r)^{2} h = \frac{4}{3} π r^{2} h V_{w a l ec} = π r^{2} h$
3
Dzielimy objętość stożka przez objętość walca i skracamy $π r^{2} h$ .
$\frac{V _{s t o \overset{z}{˙} e k}}{V _{w a l ec}} = \frac{\frac{4}{3} π r ^{2} h}{π r ^{2} h} = \frac{4}{3}$

Podobne zadania z działu geometria przestrzenna

Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 25Każda z krawędzi ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 12. Wysokość tego ostrosłupa jest równa
Matura podstawowa marzec 2026, zadanie 25Dany jest sześcian ABCDEFGH (zobacz rysunek). Pole trójkąta ACH jest równe 4√3. Długość krawędzi tego sześcianu jest równa
Matura podstawowa maj 2026 (stara formuła), zadanie 22Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 12. Długość przekątnej tego sześcianu jest równa
Matura podstawowa maj 2025 (stara formuła), zadanie 22Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD. Długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa jest równa 10. Wysokość tego…
Matura podstawowa czerwiec 2025, zadanie 25Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 20. Pole… Długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa jest równa
Matura podstawowa sierpień 2025 (stara formuła), zadanie 23Każda ściana boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest trójkątem równobocznym o boku długości 8. Wysokość tego ostrosłupa jest równa

Wszystkie zadania z działu