Przejdź do treści

Matura podstawowa maj 2024 (F. 2015)

, aby rozwiązać online.
Na początku sezonu letniego cenę pary sandałów podwyższono o . Po miesiącu nową cenę obniżono o . Po obu tych zmianach ta para sandałów kosztowała zł.

Początkowa cena pary sandałów była równa

Poprawna odpowiedź

C.
Dla każdej liczby rzeczywistej i dla każdej liczby rzeczywistej wartość wyrażenia jest równa wartości wyrażenia

Poprawna odpowiedź

B.
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności
jest przedział

Poprawna odpowiedź

D.
Największą liczbą będącą rozwiązaniem rzeczywistym równania jest

Poprawna odpowiedź

B.
Równanie w zbiorze liczb rzeczywistych

Poprawna odpowiedź

B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: .
W październiku 2022 roku założono dwa sady, w których posadzono łącznie drzew. Po roku stwierdzono, że uschło drzew w pierwszym sadzie i drzew w drugim sadzie. Uschnięte drzewa usunięto, a nowych nie dosadzano.

Liczba drzew, które pozostały w drugim sadzie, stanowiła liczby drzew, które pozostały w pierwszym sadzie.

Niech oraz oznaczają liczby drzew posadzonych – odpowiednio – w pierwszym i drugim sadzie.

Układem równań, którego poprawne rozwiązanie prowadzi do obliczenia liczby drzew posadzonych w pierwszym sadzie oraz liczby drzew posadzonych w drugim sadzie, jest

Poprawna odpowiedź

A.
Średnia arytmetyczna trzech liczb: , , , jest równa .

Średnia arytmetyczna sześciu liczb: , , , , , , jest równa

Poprawna odpowiedź

A.
Na rysunku przedstawiono dwie proste równoległe, które są interpretacją geometryczną jednego z poniższych układów równań A–D.

matemator.pl 1 1 0 x y


Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest

Poprawna odpowiedź

A.
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji .

matemator.pl-7-6-5-4-3-2-11234567-3-2-1123456xyy = f(x)


Zbiorem wartości tej funkcji jest

Poprawna odpowiedź

C.
Funkcja liniowa jest określona wzorem , gdzie .

Funkcja jest malejąca dla każdej liczby należącej do przedziału

Poprawna odpowiedź

D.
Funkcje liniowe oraz , określone wzorami oraz , mają to samo miejsce zerowe.

Współczynnik we wzorze funkcji jest równy

Poprawna odpowiedź

D.
Na rysunku przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej . Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite.

matemator.pl-7-6-5-4-3-2-11234567-6-5-4-3-2-112345678910y = f(x)


Funkcja kwadratowa jest określona wzorem

Poprawna odpowiedź

B.
Na rysunku przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej (zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite.

matemator.pl-7-6-5-4-3-2-11234567-6-5-4-3-2-112345678910y = f(x)


Dla funkcji prawdziwa jest równość

Poprawna odpowiedź

A.
W ciągu arytmetycznym , określonym dla każdej liczby naturalnej , dane są wyrazy oraz .

Piąty wyraz tego ciągu jest równy

Poprawna odpowiedź

C.
Ciąg geometryczny jest określony wzorem , dla każdej liczby naturalnej .

Iloraz tego ciągu jest równy

Poprawna odpowiedź

C.
Ciąg jest określony wzorem , dla każdej liczby naturalnej .

Liczba dodatnich wyrazów ciągu jest równa

Poprawna odpowiedź

A.
Kąt jest ostry oraz . Wtedy

Poprawna odpowiedź

B.
Dany jest równoległobok o bokach długości i oraz o kącie między nimi o mierze .

Pole tego równoległoboku jest równe

Poprawna odpowiedź

B.
W trójkącie bok ma długość . Prosta równoległa do boku przecina boki i odpowiednio w punktach oraz takich, że i (zobacz rysunek).

matemator.plCMKAB3624


Długość odcinka jest równa

Poprawna odpowiedź

C.
W trójkącie , wpisanym w okrąg o środku w punkcie , kąt ma miarę (zobacz rysunek).

matemator.pl 42° A B C S


Miara kąta ostrego jest równa

Poprawna odpowiedź

C.
Proste oraz są określone równaniami




Proste oraz są prostopadłe, gdy liczba jest równa

Poprawna odpowiedź

A.
Na prostej o współczynniku kierunkowym leżą punkty oraz .

Wtedy liczba jest równa

Poprawna odpowiedź

A.
Wysokość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa (zobacz rysunek). Pole podstawy tego graniastosłupa jest równe .

matemator.pl 6


Pole jednej ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe

Poprawna odpowiedź

C.
Kąt nachylenia najdłuższej przekątnej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego do płaszczyzny podstawy jest zaznaczony na rysunku
A.
matemator.pl
B.
matemator.pl
C.
matemator.pl
D.
matemator.pl

Poprawna odpowiedź

D.
Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa . Wysokość tego ostrosłupa jest równa .

Długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa jest równa

Poprawna odpowiedź

B.
Rozważamy wszystkie kody czterocyfrowe utworzone tylko z cyfr , , , , przy czym w każdym kodzie każda z tych cyfr występuje dokładnie jeden raz.

Liczba wszystkich takich kodów jest równa

Poprawna odpowiedź

C.
Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej i dla każdej liczby rzeczywistej takich, że , prawdziwa jest nierówność

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

Nierówność sprowadza się do , co jest prawdziwe dla .
Osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej jest prosta o równaniu . Jednym z miejsc zerowych funkcji jest liczba .

Oblicz współczynniki oraz .

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

,
Ciąg arytmetyczny jest określony dla każdej liczby naturalnej . Trzeci wyraz tego ciągu jest równy , a suma piętnastu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa .

Oblicz różnicę tego ciągu.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

Dany jest równoległobok , w którym oraz . Przekątne oraz tego równoległoboku przecinają się w punkcie .

Oblicz długość boku tego równoległoboku.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

Dany jest pięcioelementowy zbiór . Wylosowanie każdej liczby z tego zbioru jest jednakowo prawdopodobne. Ze zbioru losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie i zapisujemy je w kolejności losowania.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb jest liczbą parzystą.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym o objętości równej stosunek długości krawędzi podstawy do wysokości graniastosłupa jest równy .

Przekątna tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem (zobacz rysunek).

α


Oblicz cosinus kąta oraz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

,