W warunkach laboratoryjnych obserwowano dynamikę wzrostu liczebności populacji pewnego gatunku bakterii. Liczebność N populacji bakterii zmienia się w czasie zgodnie z zależnością wykładniczą
N(t)=N0⋅ktdlat≥0
gdzie: N0 – liczebność populacji w chwili t=0 rozpoczęcia obserwacji, k – stała dodatnia, charakterystyczna dla danego gatunku bakterii i dla warunków przeprowadzenia obserwacji, t – czas wyrażony w godzinach, liczony od chwili t=0 rozpoczęcia obserwacji.
W chwili rozpoczęcia obserwacji liczebność populacji była równa 10000, a po dwóch godzinach była równa 15625.
Oblicz, o ile procent wzrastała liczebność populacji tej bakterii w ciągu każdej godziny. Zapisz obliczenia.
Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?
Poprawna odpowiedź
25%
Z warunków zadania N(0)=10000. Podstawiamy t=0 do wzoru, żeby wyznaczyć N0:
Doświadczenie losowe polega na czterokrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance ma inną liczbę oczek – od jednego oczka do sześciu oczek.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymamy co najmniej jeden raz sześć oczek, pod warunkiem że otrzymamy dokładnie dwa razy pięć oczek. Zapisz obliczenia.
Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?
Poprawna odpowiedź
P(A∣B)=259
🔒 Rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium
Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.
W trapezie ABCD o podstawach AB i CD punkt E jest środkiem ramienia AD, a punkt F jest środkiem ramienia BC trapezu. Stosunek pola trapezu EFCD do pola trapezu ABFE jest równy 21.
Podstawą ostrosłupa ABCDS jest kwadrat ABCD. Krawędź boczna SA jest wysokością ostrosłupa, natomiast krawędź podstawy ma długość 334. Cosinus kąta β między ścianami bocznymi CDS i BCS tego ostrosłupa jest równy (−259).
Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.
Objętość V stożka, jako funkcja wysokości h stożka, wyraża się wzorem
V(h)=3π⋅h2−2525h3
dla h∈(5,+∞).
Wyznacz wysokość tego z rozważanych stożków, którego objętość jest najmniejsza. Oblicz tę najmniejszą objętość. Zapisz obliczenia.
Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?
Poprawna odpowiedź
Wiemy też, że N(2)=15625. Podstawiamy N0 oraz t=2 i rozwiązujemy równanie z niewiadomą k (odrzucamy rozwiązanie ujemne, bo k jest stałą dodatnią):
15625=10000⋅k2k2=1,5625k=1,25
Obliczamy stosunek liczebności populacji w chwili t+1 do liczebności w chwili t – ten stosunek mówi, ile razy (a więc o ile procent) zwiększa się liczebność w ciągu jednej godziny:
N(t)N(t+1)=N0⋅ktN0⋅kt+1=k=1,25
Ponieważ ten stosunek nie zależy od t, w ciągu każdej godziny liczebność populacji zwiększa się 1,25 raza, czyli rośnie o 25%.
(a+2b)3−8a2b−16ab2=(a−2b)2(a+2b)>0
🔒 Rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium
Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.