W pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby W wszystkich wierzchołków do liczby K wszystkich krawędzi jest równy W/K = 3/5. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Podstawą tego ostrosłupa jest

Zadanie 27 - Matura podstawowa 2023 (maj) - Rozwiązanie

1 pkt

W pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby

W

wszystkich wierzchołków do liczby

K

wszystkich krawędzi jest równy

\frac{W}{K} = \frac{3}{5}

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Podstawą tego ostrosłupa jest

Poprawna odpowiedź

B. pięciokąt foremny.

Ostrosłup o podstawie będącej $n$ -kątem ma $n + 1$ wierzchołków ( $n$ wierzchołków podstawy i $1$ wierzchołek szczytowy) oraz $2 n$ krawędzi ( $n$ krawędzi podstawy i $n$ krawędzi bocznych):
$W = n + 1, K = 2 n$
Podstawiamy do danej proporcji i rozwiązujemy równanie:
$\frac{n + 1}{2 n} = \frac{3}{5} 5 (n + 1) = 6 n 5 n + 5 = 6 n n = 5$
Podstawą ostrosłupa jest więc pięciokąt foremny.