Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny.… - Egzamin ósmoklasisty maj 2024, zadanie 15, rozwiązanie

Zadanie 15 - Egzamin ósmoklasisty 2024 (maj) - Rozwiązanie

1 pkt

Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Pole powierzchni całkowitej tej bryły jest równe

P

, a jedna ściana boczna ma pole równe

\frac{2}{9} P

.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe ___.

Pole powierzchni podstawy tego ostrosłupa jest dwa razy ___ niż pole powierzchni jego jednej ściany bocznej.

Zaznacz dwie odpowiedzi.

Poprawna odpowiedź

B, C

Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma cztery przystające ściany boczne. Skoro jedna ściana boczna ma pole $\frac{2}{9} P$ , to pole powierzchni bocznej (suma wszystkich czterech ścian) jest równe:
$4 \cdot \frac{2}{9} P = \frac{8}{9} P$
Pole powierzchni bocznej jest równe $\frac{8}{9} P$ (odpowiedź B).
Pole powierzchni całkowitej to suma pola podstawy i pola powierzchni bocznej, więc pole podstawy obliczamy jako różnicę:
$P - \frac{8}{9} P = \frac{1}{9} P$
Porównujemy pole podstawy $\frac{1}{9} P$ z polem jednej ściany bocznej $\frac{2}{9} P$ :
$\frac{1}{9} P = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{9} P$
Pole podstawy jest więc dwa razy mniejsze niż pole jednej ściany bocznej (odpowiedź C).

Zadanie 15 - Egzamin ósmoklasisty 2024 (maj) - Rozwiązanie

Podobne zadania z działu geometria przestrzenna