Zadanie 36 - Matura podstawowa 2024 (maj, F. 2015) - Rozwiązanie

5 pkt

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym o objętości równej

108

stosunek długości krawędzi podstawy do wysokości graniastosłupa jest równy

\frac{1}{4}

.

Przekątna tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny jego podstawy pod kątem

α

(zobacz rysunek).

Oblicz cosinus kąta

α

oraz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

cos α = \frac{1}{3}

P_{c} = 162

Wprowadzamy oznaczenia:
- $a$ - długość krawędzi podstawy graniastosłupa ( $a > 0$ )
- $H$ - wysokość graniastosłupa ( $H > 0$ )

Pozostałe kroki rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium

Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu geometria przestrzenna