Egzamin ósmoklasisty maj 2021

, aby rozwiązać online.

1 pkt

Na diagramie słupkowym przedstawiono liczby medali zdobytych na czterech letnich igrzyskach olimpijskich przez reprezentację Polski.

Oceń prawdziwość podanych zdań, dotyczących medali zdobytych przez reprezentację Polski podczas letnich igrzysk olimpijskich w latach

2004

–

2016

. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Liczba zdobytych złotych medali stanowi więcej niż jedną trzecią liczby wszystkich zdobytych medali.
Podczas letnich igrzysk olimpijskich średnio zdobywano $3$ złote medale.

FP

Zobacz rozwiązanie

1 pkt

Dane są cztery liczby

x

,

y

,

t

,

u

zapisane za pomocą wyrażeń arytmetycznych:

x = - 62, 5 + 30 y = - 14, 4 - 12, 6 t = - 12 : 0, 3 u = - 8, 02 \cdot 6

Która z tych liczb jest największa? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

B.

y

Zobacz rozwiązanie

1 pkt

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Wartość wyrażenia

\frac{3}{7} + \frac{3}{5}

jest liczbą A/B.

Wartość wyrażenia

\frac{3}{7} - \frac{3}{5}

jest liczbą C/D.

Zaznacz dwie odpowiedzi.

B, C

Zobacz rozwiązanie

1 pkt

Z reguł działań na potęgach wynika, że:

(200000)^{3} = (2 \cdot 100000)^{3} = (2 \cdot 1 0^{5})^{3} = 2^{3} \cdot 1 0^{15}

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Z tych samych reguł wynika, że liczba

(60000000)^{3}

jest równa

A.

6^{3} \cdot 1 0^{21}

Zobacz rozwiązanie

1 pkt

Czy iloczyn dowolnych pięciu kolejnych liczb całkowitych jest podzielny przez

10

? Wybierz odpowiedź A albo B i jej uzasadnienie spośród 1., 2. albo 3.

	ponieważ wśród dowolnych pięciu kolejnych liczb całkowitych		nie musi znajdować się liczba podzielna przez $10$ .
			jest co najmniej jedna liczba nieparzysta i co najmniej jedna liczba parzysta.
			jest co najmniej jedna liczba podzielna przez $5$ i co najmniej jedna liczba parzysta.

Zaznacz jedną literę i jedną cyfrę.

A3

Zobacz rozwiązanie

1 pkt

Podatek od dochodów za rok

2016

w Polsce był obliczany według sposobów przedstawionych w poniższej tabeli.

Podstawa obliczenia podatku	Sposób obliczenia podatku
kwota mniejsza lub równa $85528$ zł	$18%$ podstawy obliczenia podatku pomniejszone o $556, 02$ zł
kwota większa niż $85528$ zł	$14839, 02$ zł plus $32%$ nadwyżki ponad $85528$ zł

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

W

2016

roku podstawa obliczenia podatku dla pana Jana wyniosła

84500

zł. Wysokość podatku (w zł) od dochodu pana Jana opisuje wyrażenie A/B.

W

2016

roku podstawa obliczenia podatku dla pani Zofii wyniosła

97300

zł. Wysokość podatku (w zł) od dochodu pani Zofii opisuje wyrażenie C/D.

Zaznacz dwie odpowiedzi.

A, D

Zobacz rozwiązanie

1 pkt

Do liczby

(- 10)

dodajemy

5

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Otrzymany wynik jest liczbą

A. większą od

1

.

Zobacz rozwiązanie

1 pkt

Trójki liczb naturalnych

a

,

b

i

c

, które spełniają warunek

a^{2} + b^{2} = c^{2}

, nazywamy trójkami pitagorejskimi. Niektóre z nich znajdujemy z wykorzystaniem wzorów:

a = 2 n + 1 b = 2 n (n + 1) c = 2 n^{2} + 2 n + 1

,

gdzie

n

oznacza dowolną liczbę naturalną (

n \geq 1

). W zadaniach 8. i 9. liczby

a

,

b

i

c

są wyznaczone za pomocą tych wzorów.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Liczba

a

zawsze będzie A/B.

Liczby

b

i

c

różnią się o C/D.

Zaznacz dwie odpowiedzi.

B, C

Zobacz rozwiązanie

1 pkt

Trójki liczb naturalnych

a

,

b

i

c

, które spełniają warunek

a^{2} + b^{2} = c^{2}

, nazywamy trójkami pitagorejskimi. Niektóre z nich znajdujemy z wykorzystaniem wzorów:

a = 2 n + 1 b = 2 n (n + 1) c = 2 n^{2} + 2 n + 1

,

gdzie

n

oznacza dowolną liczbę naturalną (

n \geq 1

). W zadaniach 8. i 9. liczby

a

,

b

i

c

są wyznaczone za pomocą tych wzorów.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Jeżeli najmniejsza z liczb

a

,

b

i

c

jest równa

9

, to największa z tych liczb jest równa

A.

41

Zobacz rozwiązanie

1 pkt

Ala kupiła trzy zeszyty i blok rysunkowy. Średnia arytmetyczna cen tych czterech artykułów była równa

6

zł. Zeszyty kosztowały łącznie

15

zł.

Ile kosztował blok rysunkowy? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

D.

9

zł

Zobacz rozwiązanie

1 pkt

W pewnej loterii wśród

150

losów co szósty był wygrywający, a pozostałe losy były puste. Wyciągnięto

30

losów i żaden z nich nie był wygrywający.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Na loterię przygotowano A/B losów wygrywających.

Wyciągnięto jeszcze jeden los. Prawdopodobieństwo tego, że będzie to los wygrywający, wynosi C/D.

Zaznacz dwie odpowiedzi.

B, C

Zobacz rozwiązanie

1 pkt

W trójkącie

A B C

narysowano dwie wysokości:

C D

i

A E

, jak na rysunku. Kąt rozwarty pomiędzy tymi wysokościami jest równy

138°

.

Jaką miarę ma kąt

α

zaznaczony na rysunku? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

D.

48°

Zobacz rozwiązanie

1 pkt

Listewkę o długości

50

cm planowano pociąć na równe części. Iwona zaproponowała podział na kawałki po

5

cm i zaznaczyła na listewce czerwonym kolorem linie cięcia. Agata chciała podzielić tę samą listewkę na części po

2

cm i linie cięcia zaznaczyła na zielono.

Ile razy linia czerwona pokrywała się z linią zieloną? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

B.

4

Zobacz rozwiązanie

1 pkt

Skrzynia ma kształt prostopadłościanu. Podłoga skrzyni ma wymiary

1, 5

m i

1, 2

m, a wysokość skrzyni jest równa

1

m. Piasek wsypany do skrzyni zajmuje

\frac{3}{4}

jej pojemności.

Ile metrów sześciennych piasku wsypano do skrzyni? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

C.

1, 35 m^{3}

Zobacz rozwiązanie

1 pkt

Staś ma dwa jednakowe klocki w kształcie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, każdy o polu powierzchni całkowitej

80 cm^{2}

. Podstawa i ściana boczna klocka mają równe pola. Staś skleił oba klocki podstawami tak, jak na rysunku.

Jakie pole powierzchni ma bryła otrzymana przez Stasia? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

B.

128 cm^{2}

Zobacz rozwiązanie

2 pkt

Paweł powiedział, że podzieli tabliczkę czekolady w taki sposób, że bratu przypadnie

\frac{1}{2}

całej tabliczki, siostrze

\frac{5}{12}

całej tabliczki, a jemu

\frac{1}{6}

całej tabliczki. Czy taki podział tabliczki czekolady jest możliwy? Uzasadnij swoją odpowiedź.

Nie, bo

\frac{1}{2} + \frac{5}{12} + \frac{1}{6} = \frac{13}{12} > 1

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie

3 pkt

Adam mieszka w miejscowości Bocianowo, a jego kolega Bartek – w miejscowości Żabno. Adam umówił się z Bartkiem w Żabnie na godzinę 18:00. Wyjechał z Bocianowa na skuterze o godzinie 17:20. Średnia prędkość jazdy Adama była równa

25 \frac{km}{h}

.
Na kwadratowej siatce Adam przedstawił schemat trasy, którą jechał.

O której godzinie Adam dotarł na spotkanie z Bartkiem? Zapisz obliczenia.

17 : 56

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie

2 pkt

Ania chciała kupić 10 jednakowych puszek karmy dla psa, ale zabrakło jej 11 złotych. Kupiła 6 takich puszek karmy i zostało jej 3,40 złotych. Ile kosztuje jedna puszka karmy? Zapisz obliczenia.

3, 60

zł

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie

3 pkt

Dany jest prostokąt

A B C D

o wymiarach 12 cm i 16 cm. Odcinek

A C

jest przekątną tego prostokąta. Odcinek

D S

jest wysokością trójkąta

A C D

(patrz rysunek).

Oblicz długość odcinka

D S

. Zapisz obliczenia.

9, 6

cm

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie