Zadanie 20, matura podstawowa maj 2018

1 pkt

Podstawą ostrosłupa jest kwadrat

K L M N

o boku długości

4

. Wysokością tego ostrosłupa jest krawędź

N S

, a jej długość też jest równa

4

(zobacz rysunek).

Kąt

α

, jaki tworzą krawędzie

K S

M S

, spełnia warunek

Poprawna odpowiedź

α = 60°

Trójkąty $K N S$ i $M N S$ są prostokątne i równoramienne, bo $K N = M N = N S = 4$ . Z twierdzenia Pitagorasa obliczamy $K S$ i $M S$ .
$K S = M S = 4^{2} + 4^{2} = 42$
Odcinek $K M$ jest przekątną kwadratu o boku $4$ .
$K M = 42$
Wszystkie boki trójkąta $K M S$ mają długość $42$ , więc jest on równoboczny. Zatem kąt $α$ ma miarę $60°$ .

Podobne zadania z działu geometria przestrzenna