Zadanie 27, matura podstawowa czerwiec 2024

1 pkt

Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości

4

. Przekątna tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem

α

takim, że

tg α = 2

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wysokość tego graniastosłupa jest równa

82

1
Liczymy przekątną podstawy, czyli kwadratu o boku $4$ .
$d = a 2 d = 42$
2
Kąt $α$ leży w zaznaczonym trójkącie prostokątnym. Wysokość $h$ leży naprzeciw kąta, a przekątna podstawy $d$ przy nim, więc $h$ wyznaczamy z tangensa.
$tg α = \frac{h}{d} 2 = \frac{h}{4 2} h = 2 \cdot 42 = 82$

Podobne zadania z działu geometria przestrzenna