Zadanie 27 - Matura podstawowa 2024 (czerwiec) - Rozwiązanie

1 pkt

Podstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości

4

. Przekątna tego graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem

α

takim, że

tg α = 2

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wysokość tego graniastosłupa jest równa

Poprawna odpowiedź

82

Obliczamy długość przekątnej podstawy — kwadratu o boku $4$ :
$d = 42$
Kąt $α$ leży w trójkącie prostokątnym, którego przyprostokątnymi są wysokość graniastosłupa $h$ oraz przekątna podstawy $d$ , więc:
$tg α = \frac{h}{d}$
Podstawiamy dane i wyznaczamy wysokość:
$2 = \frac{h}{4 2} h = 82$

Podobne zadania z działu geometria przestrzenna