Zadanie 25 - Matura podstawowa 2024 (grudzień) - Rozwiązanie

1 pkt

Długości trzech krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka prostopadłościanu są trzema kolejnymi parzystymi liczbami naturalnymi. Najdłuższa krawędź tego prostopadłościanu ma długość

p

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Objętość tego prostopadłościanu jest równa

Poprawna odpowiedź

p^{3} - 6 p^{2} + 8 p

Trzy kolejne parzyste liczby naturalne, których największa jest równa $p$ , to długości krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka:
$p - 4, p - 2, p$
Objętość prostopadłościanu jest iloczynem długości tych trzech krawędzi:
$V = p (p - 2) (p - 4)$
Mnożymy nawiasy $(p - 2) (p - 4)$ , a następnie wynik przez $p$ :
$(p - 2) (p - 4) = p^{2} - 6 p + 8 V = p (p^{2} - 6 p + 8) = p^{3} - 6 p^{2} + 8 p$

Podobne zadania z działu geometria przestrzenna

Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 25Każda z krawędzi ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 12. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą…
Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 26Tworząca stożka o promieniu podstawy 3 ma długość 6. Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli…
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 28Stożek i walec mają równe wysokości. Promień podstawy stożka jest dwa razy większy od promienia podstawy…
Matura podstawowa maj 2026 (F. 2015), zadanie 22Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 12. Długość przekątnej tego sześcianu jest równa
Matura podstawowa maj 2026 (F. 2015), zadanie 23Stożek i walec mają równe wysokości. Promień podstawy stożka jest dwa razy większy od promienia podstawy…
Matura podstawowa marzec 2026, zadanie 25Dany jest sześcian ABCDEFGH (zobacz rysunek). Pole trójkąta ACH jest równe 4√3. Dokończ zdanie. Wybierz…

Wszystkie zadania z działu