Zadanie 26 - Matura podstawowa 2024 (grudzień) - Rozwiązanie

2 pkt

Objętość stożka o wysokości

2

jest równa

8 π

.

Oblicz miarę kąta rozwarcia tego stożka. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

120°

Ze wzoru na objętość stożka:
$V = \frac{1}{3} π r^{2} H$
Podstawiamy $V = 8 π$ oraz $H = 2$ i wyznaczamy $r^{2}$ :
$8 π = \frac{1}{3} π r^{2} \cdot 2 r^{2} = 12$
Obliczamy promień podstawy:
$r = 12 = 23$
Niech $α$ oznacza połowę miary kąta rozwarcia stożka. W przekroju osiowym stożka $α$ jest kątem między wysokością a tworzącą, więc:
$tg α = \frac{r}{H} = \frac{2 3}{2} = 3$
Stąd $α = 60°$ , a kąt rozwarcia stożka (dwukrotność $α$ ) jest równy:
$2 α = 120°$

Podobne zadania z działu geometria przestrzenna