Zadanie 26, matura podstawowa grudzień 2024

2 pkt

Objętość stożka o wysokości

2

jest równa

8 π

.

Oblicz miarę kąta rozwarcia tego stożka. Zapisz obliczenia.

120°

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Wstawiamy dane do wzoru na objętość stożka. Mnożymy obie strony przez $3$ , a potem dzielimy przez $2 π$ .
$V = \frac{1}{3} π r^{2} H 8 π = \frac{1}{3} π r^{2} \cdot 2 / \cdot 3 24 π = 2 π r^{2} / : 2 π r^{2} = 12 r = 12 = 23$
2
Oznaczamy przez $α$ połowę kąta rozwarcia. Liczymy jej tangens w trójkącie prostokątnym z przekroju osiowego.

$tg α = \frac{r}{H} = \frac{2 3}{2} = 3$
3
Odczytujemy kąt z tablic. Kąt rozwarcia to $2 α$ .
$tg 60° = 3 α = 60° 2 α = 120°$

Podobne zadania z działu geometria przestrzenna