Zadanie 9 - Egzamin ósmoklasisty 2023 (maj) - Rozwiązanie

1 pkt

Pewien ostrosłup ma

16

wierzchołków.

Ile wierzchołków ma graniastosłup o takiej samej podstawie, jaką ma ten ostrosłup? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Poprawna odpowiedź

30

Ostrosłup o podstawie $n$ -kątnej ma $n$ wierzchołków podstawy oraz jeden wspólny wierzchołek wszystkich ścian bocznych, czyli $n + 1$ wierzchołków. Skoro ten ostrosłup ma $16$ wierzchołków, to:
$n + 1 = 16 ⟹ n = 15$
Podstawą tego ostrosłupa jest więc piętnastokąt. Graniastosłup o takiej samej podstawie ma dwie podstawy i żadnego wspólnego wierzchołka, czyli $2 n$ wierzchołków:
$2 \cdot 15 = 30$
Ten graniastosłup ma $30$ wierzchołków – to odpowiedź B.

Podobne zadania z działu geometria przestrzenna