Egzamin ósmoklasisty maj 2026, arkusz z odpowiedziami

1 pkt

Test z matematyki składa się z

40

zadań. Na diagramie przedstawiono procentowy podział liczby zadań w teście na zadania z pięciu działów: algebry, planimetrii, stereometrii, arytmetyki, statystyki.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba zadań z arytmetyki w tym teście jest równa

A.

14

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 2

1 pkt

Ola otwiera swoją szafkę za pomocą czterocyfrowego kodu

Y X X Y

, gdzie

X

jest największym wspólnym dzielnikiem liczb

18

i

27

, a

Y

jest najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb

2

i

4

.

Jaki jest kod do otwarcia szafki Oli? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

B.

4994

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 3

1 pkt

Dane są cztery liczby:

w = 100 - 64 - 2

x = 12 - 64 + 36

y = 25 - 16 - 3

z = 7 - 9 + 16

Która z tych liczb jest równa

0

? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

C.

y

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 4

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia

2^{5} \cdot 3 \cdot 3^{4} \cdot 2^{3}

jest równa wartości wyrażenia

A.

2^{8} \cdot 3^{5}

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 5

1 pkt

W pewnej hodowli rasowy kocur kosztuje

x

złotych, a rasowa kotka kosztuje

y

złotych. Janek kupił z tej hodowli rasowego kocura ze zniżką

40%

oraz rasową kotkę ze zniżką

20%

.

Które wyrażenie poprawnie opisuje, ile złotych zapłacił Janek za te koty? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

D.

0, 6 x + 0, 8 y

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 6

1 pkt

W pudełku było jedenaście kul ponumerowanych kolejnymi liczbami naturalnymi od

1

do

11

. Z tego pudełka wylosowano pięć kul. Suma liczb na dowolnych dwóch kulach, które pozostały w pudełku, jest parzysta.

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Po losowaniu w pudełku zostały wyłącznie kule ponumerowane liczbami A/B.

Suma liczb na pięciu wylosowanych kulach jest równa C/D.

Zaznacz dwie odpowiedzi.

A, C

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 7

1 pkt

Do

10

pustych koszy włożono jabłka i pomarańcze, łącznie

400

sztuk tych owoców. W każdym koszu łączna liczba owoców jest taka sama oraz w każdym koszu liczba jabłek jest o

6

większa od liczby pomarańczy.

Ile sztuk jabłek jest łącznie w tych

10

koszach? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

B.

230

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 8

1 pkt

Sumę

S = 1 + 2 + 3 + \dots + n

kolejnych liczb naturalnych od

1

do

n

można obliczyć ze wzoru

S = \frac{1}{2} n (n + 1)

Uzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.

Suma stu kolejnych liczb naturalnych od

1

do

100

jest równa A/B.

Wzór na sumę

S

po poprawnym przekształceniu ma postać C/D.

Zaznacz dwie odpowiedzi.

B, D

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 9

1 pkt

Średnia arytmetyczna dwóch liczb

x

i

y

jest równa

4

, a średnia arytmetyczna trzech liczb

x

,

y

,

z

jest równa

5

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba

z

jest równa

D.

7

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 10

1 pkt

Dany jest trójkąt równoboczny o boku długości

2

cm.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Wysokość tego trójkąta jest równa $3$ cm.
Pole tego trójkąta jest równe $3$ cm $^{2}$ .

PP

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 11

1 pkt

Kąty wewnętrzne czworokąta oznaczono:

α

,

β

,

γ

oraz

δ

. Miara kąta

β

jest o

70°

większa od miary kąta

α

, miara kąta

γ

jest dwukrotnie większa od miary kąta

α

. Kąt

δ

jest kątem prostym.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta

β

jest równa

C.

120°

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 12

1 pkt

Na kartce w kratkę Jurek wykonał rysunek. Na tym rysunku punkty

M

,

W

,

S

oznaczają położenia odpowiednio: muzeum, wieży widokowej oraz schroniska. Wieża widokowa znajduje się

3

km na północ i

4

km na zachód od schroniska. Muzeum znajduje się

5

km na wschód od schroniska.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Odległość w linii prostej schroniska od muzeum jest równa odległości w linii prostej schroniska od wieży widokowej.
Odległość w linii prostej muzeum od wieży widokowej jest mniejsza niż $10$ km.

PP

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 13

1 pkt

Przekątna

A D

dzieli pięciokąt

A B C D E

na trójkąt

A D E

i na kwadrat

A B C D

(zobacz rysunek). Pole trójkąta

A D E

jest równe

28

, a wysokość poprowadzona z wierzchołka

E

na bok

A D

jest równa

7

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole kwadratu

A B C D

jest równe

D.

64

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 14

1 pkt

Trzy jednakowe sześciany o krawędzi długości

5

ustawiono jeden na drugim i otrzymano prostopadłościan (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Pole powierzchni całkowitej otrzymanego prostopadłościanu jest równe

A.

350

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 15

2 pkt

Do wykonania origami Ela przygotowała łącznie

160

kartek. Każda z tych kartek była w jednym z czterech kolorów: białym, niebieskim, zielonym lub czerwonym. Kartek białych było

37

. Kartek niebieskich było

1, 5

raza więcej niż czerwonych, a kartek zielonych było o

10

mniej niż czerwonych.

Oblicz, ile kartek niebieskich przygotowała Ela. Zapisz obliczenia.

57

kartek niebieskich

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 16

3 pkt

Z Polanki do Dębiny prowadzi jedna droga przez Jodłowo i ma długość

123

km. Droga z Polanki do Jodłowa ma długość

48

km i samochód przejechał ją w czasie

40

minut. Drogę z Jodłowa do Dębiny ten samochód pokonał z taką samą prędkością, jak drogę z Polanki do Jodłowa.

Uzasadnij, że przejazd tego samochodu z Jodłowa do Dębiny trwał dłużej niż godzinę. Zapisz obliczenia.

Prędkość samochodu to

72 \frac{km}{h}

, więc przejazd

75

km trwał dłużej niż godzinę

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 17

3 pkt

Podczas Dnia Sportu w pewnej szkole rozegrano trzy turnieje sportowe. Każde dziecko, które było uczestnikiem tego Dnia Sportu, wzięło udział w dokładnie jednym turnieju sportowym. W tabeli podano informacje dotyczące liczby dzieci biorących udział w poszczególnych turniejach. Łączna liczba dziewcząt była o

8

większa od łącznej liczby chłopców uczestniczących w tym Dniu Sportu.

	Turniej piłki nożnej	Turniej tańca	Turniej tenisa stołowego
Liczba dziewcząt	$15$	$65$	$?$
Liczba chłopców	$46$	$16$	$34$

Oblicz, ile procent liczby wszystkich uczestników Dnia Sportu stanowi liczba dzieci, które brały udział w turnieju tenisa stołowego. Zapisz obliczenia.

29%

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 18

2 pkt

Dany jest sześcian

A B C D E F G H

o krawędzi długości

a

. Punkt

S

jest środkiem krawędzi

D H

tego sześcianu. Punkty

A

,

C

,

D

,

S

są wierzchołkami ostrosłupa trójkątnego (zobacz rysunek).

Oblicz, ile razy objętość ostrosłupa

A C D S

jest mniejsza od objętości sześcianu

A B C D E F G H

. Zapisz obliczenia.

Objętość ostrosłupa

A C D S

jest

12

razy mniejsza od objętości sześcianu

A B C D E F G H

.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 19

3 pkt

Ogródek pani Anny ma kształt trapezu, którego podstawy mają długości

18

m i

12

m, a wysokość jest równa

9

m. Pani Anna chce zmienić swój ogródek w łąkę kwietną. Jedno opakowanie z nasionami wybrane przez panią Annę wystarcza na obsianie

25

m

^{2}

powierzchni i kosztuje

23, 80

zł.

Oblicz, ile złotych musi zapłacić pani Anna za najmniejszą liczbę opakowań z nasionami potrzebnych na obsianie całej powierzchni tego ogródka. Zapisz obliczenia.

142, 80

zł

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie

Zadanie 20

3 pkt

Z kartonu wycięto prostokąt

A B C D

o wymiarach

3

i

9

(zobacz rysunek 1.). Następnie ten prostokąt rozcięto na dwie figury: trapez prostokątny oraz trójkąt prostokątny równoramienny. Z tych figur złożono równoległobok

K L M N

, który nie jest prostokątem (zobacz rysunek 2.).

Oblicz obwód równoległoboku

K L M N

. Zapisz obliczenia.

O_{K L M N} = 18 + 62

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zobacz rozwiązanie