Funkcje

Własności funkcji czytane ze wzoru i z wykresu: dziedzina, miejsca zerowe, monotoniczność, wartość największa i najmniejsza oraz przekształcenia wykresów. Najliczniejszy dział w zbiorze zadań.

Ten dział to średnio 0,6 zadania i 1 pkt na arkuszu.

Zadanie 2 Funkcje

1 pkt

Funkcja kwadratowa

f

jest określona wzorem

f (x) = x^{2} + x

. Funkcja kwadratowa

g

jest określona wzorem

g (x) = x^{2} - x

.
Wykres funkcji kwadratowej

g

można otrzymać poprzez przesunięcie równoległe wykresu funkcji

f

o wektor

[1, 0]

1
Zapisujemy oba wzory w postaci kanonicznej.
$f (x) = x^{2} + x = (x + \frac{1}{2})^{2} - \frac{1}{4} g (x) = x^{2} - x = (x - \frac{1}{2})^{2} - \frac{1}{4}$
2
Wierzchołek paraboli $f$ ma współrzędne $(- \frac{1}{2}, - \frac{1}{4})$ , a wierzchołek paraboli $g$ ma współrzędne $(\frac{1}{2}, - \frac{1}{4})$ . Przesunięcie wierzchołka $f$ w wierzchołek $g$ następuje o $1$ w prawo i o $0$ w pionie.
$[\frac{1}{2} - (- \frac{1}{2}), - \frac{1}{4} - (- \frac{1}{4})] = [1, 0]$

Lista zadań

Otwórz w zbiorze zadań

Co trzeba umieć przed maturą

Dziedzina i zbiór wartości funkcji
Miejsca zerowe oraz znak funkcji
Monotoniczność, wartość najmniejsza i największa w przedziale
Odczytywanie własności z wykresu
Przesunięcia i odbicia wykresu funkcji
Funkcja wykładnicza, wymierna i funkcje z modułem

Najczęstsze pytania

Dziedzina to zbiór argumentów, które można wstawić do wzoru, czyli to, co na wykresie odczytujesz z osi poziomej. Zbiór wartości to zbiór wyników funkcji, odczytywany z osi pionowej.

To odcięte punktów, w których wykres przecina lub dotyka osi poziomej. Funkcja może nie mieć takich punktów wcale, mieć ich kilka albo nieskończenie wiele.

Losuj zadanieSprawdź się i wylosuj zadanie z działu funkcje.Zbiór zadańWszystkie zadania z tego działu, z filtrami poziomu i trudności.Wygeneruj zestawZbuduj własny zestaw z tego działu i rozwiąż go z pomiarem czasu.Wszystkie działyWróć do spisu działów i wybierz kolejny materiał do powtórki.

Występowanie na egzaminach

Lista zadań

Lista zadań

Lista zadań

Co trzeba umieć przed maturą

Najczęstsze pytania