W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,… - Matura podstawowa czerwiec 2023, zadanie 13.1, rozwiązanie

Zadanie 13.1 - Matura podstawowa 2023 (czerwiec) - Rozwiązanie

2 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

narysowano wykres funkcji

y = f (x)

(zobacz rysunek).

Uzupełnij tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A–F.

Dziedziną funkcji $f$ jest zbiór	.....
Zbiorem wartości funkcji $f$ jest zbiór	.....

Zaznacz dwie odpowiedzi.

Poprawna odpowiedź

Odczytujemy dziedzinę z wykresu. Wykres funkcji $f$ składa się z dwóch fragmentów: od $x = - 5$ do $x = - 1$ oraz od $x = 1$ do $x = 5$ . Wszystkie cztery krańce są zaznaczone otwartymi kółkami, więc są wykluczone z dziedziny:
$D_{f} = (- 5, - 1) \cup (1, 5)$
Odczytujemy zbiór wartości z wykresu. Na lewym fragmencie funkcja przyjmuje wszystkie wartości od $- 3$ do $- 1$ włącznie — obie te wartości są osiągane wewnątrz przedziału (w punktach $x = - 4$ i $x = - 3$ , które należą do dziedziny), mimo że skrajne punkty wykresu tego fragmentu są wykluczone. Analogicznie prawy fragment przyjmuje wszystkie wartości od $1$ do $3$ włącznie:
$Z W_{f} = [- 3, - 1] \cup [1, 3]$
Zatem dziedziną funkcji $f$ jest zbiór $(- 5, - 1) \cup (1, 5)$ (odpowiedź F), a zbiorem wartości funkcji $f$ jest zbiór $[- 3, - 1] \cup [1, 3]$ (odpowiedź A).

Zadanie 13.1 - Matura podstawowa 2023 (czerwiec) - Rozwiązanie