Zadanie 15.2, matura rozszerzona czerwiec 2022

1 pkt

Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne ostrokątne

A B C

(

∣ A C ∣ = ∣ B C ∣

), na których opisano okrąg o promieniu

R = 1

. Niech

x

oznacza odległość środka okręgu od podstawy

A B

trójkąta. Pole

P

każdego z tych trójkątów, jako funkcja długości

x

, wyraża się wzorem

P (x) = (x + 1) \cdot 1 - x^{2}

. Wyznacz dziedzinę funkcji

P

x \in (0, 1)

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Trójkąt jest ostrokątny, więc środek $S$ okręgu leży wewnątrz trójkąta, nad podstawą $A B$ . Odcinek $S D$ długości $x$ jest przyprostokątną w trójkącie prostokątnym $S D B$ , więc jest krótszy od przeciwprostokątnej $S B$ , czyli od promienia.
$x > 0 x < 1 x \in (0, 1)$

Podobne zadania z działu funkcje