Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f… - Matura podstawowa czerwiec 2021, zadanie 9, rozwiązanie

Zadanie 9 - Matura podstawowa 2021 (czerwiec) - Rozwiązanie

1 pkt

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji

f

określonej w zbiorze

(- 1, 7)

.

Wskaż zdanie prawdziwe.

Poprawna odpowiedź

C. Funkcja

f

osiąga wartość największą równą

1

Odczytujemy z wykresu przebieg funkcji: na $(- 1, 1)$ maleje od wartości bliskiej $1$ do $0$ , na $(1, 3)$ nadal maleje do $- 1$ , na $⟨ 3, 4 ⟩$ jest stała i równa $- 1$ , na $(4, 5)$ rośnie do $1$ , na $⟨ 5, 6 ⟩$ jest stała i równa $1$ , a na $(6, 7)$ maleje do $0$ (bez osiągnięcia tej wartości, bo $7$ nie należy do dziedziny).
Sprawdzamy zdanie A: miejsca zerowe to punkty przecięcia wykresu z osią $O x$ . Widzimy dokładnie dwa takie miejsca, $x = 1$ oraz $x = 4, 5$ - zdanie A jest fałszywe.
Sprawdzamy zdanie B: najmniejsza wartość funkcji, $- 1$ , jest osiągana, a największa, $1$ , jest osiągana na przedziale $⟨ 5, 6 ⟩$ . Zbiorem wartości jest więc $⟨ - 1, 1 ⟩$ , a nie $⟨ - 1, 1)$ - zdanie B jest fałszywe.
Sprawdzamy zdanie C: funkcja rzeczywiście osiąga wartość największą równą $1$ (na przedziale $⟨ 5, 6 ⟩$ ) - zdanie C jest prawdziwe.
Dla pewności sprawdzamy zdanie D: dla argumentów ze zbioru $(- 1, 0)$ funkcja maleje od wartości bliskiej $1$ do $0, 5$ , czyli przyjmuje tam wyłącznie wartości dodatnie - zdanie D jest fałszywe.

Zadanie 9 - Matura podstawowa 2021 (czerwiec) - Rozwiązanie