Zadanie 30, matura podstawowa maj 2018

2 pkt

Do wykresu funkcji wykładniczej, określonej dla każdej liczby rzeczywistej

x

wzorem

f (x) = a^{x}

(gdzie

a > 0

a \neq = 1

), należy punkt

P = (2, 9)

. Oblicz

a

i zapisz zbiór wartości funkcji

g

, określonej wzorem

g (x) = f (x) - 2

Poprawna odpowiedź

a = 3

Z W_{g} = (- 2, + \infty)

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Punkt $P$ leży na wykresie funkcji $f$ , więc jego współrzędne spełniają wzór funkcji. Podstawiamy $x = 2$ i $y = 9$ .
$9 = a^{2} a = 3$
Skoro $a > 0$ , to bierzemy tylko dodatni pierwiastek. Zbiorem wartości funkcji wykładniczej $f (x) = 3^{x}$ jest przedział $(0, + \infty)$ .
Wykres funkcji $g (x) = f (x) - 2$ powstaje przez przesunięcie wykresu $f$ o $2$ jednostki w dół. Zatem zbiorem wartości funkcji $g$ jest przedział $(- 2, + \infty)$ .
$Z W_{g} = (- 2, + \infty)$

Podobne zadania z działu funkcje