Zadanie 1, matura rozszerzona czerwiec 2024

2 pkt

W chwili początkowej (

t = 0

) zainicjowano pewną reakcję chemiczną, w której brał udział związek A. W wyniku tej reakcji masa

m

związku A zmieniała się w czasie zgodnie z zależnością

m (t) = a \cdot 2^{- 0, 05 \cdot t} + b dla t \geq 0

gdzie:

m

– masa związku A wyrażona w gramach,

t

– czas wyrażony w sekundach (liczony od chwili

t = 0

a, b

– współczynniki liczbowe. Masa początkowa związku A (tj. masa w chwili

t = 0

) była równa

m_{0}

gramów. Po osiągnięciu stanu równowagi (tj. gdy

t \to \infty

) masa tego związku była równa

\frac{1}{9}

jego masy początkowej (zobacz rysunek).

Oblicz, po ilu sekundach (licząc od chwili zainicjowania tej reakcji) przereagowało

87, 5%

masy początkowej tego związku. Zapisz obliczenia.

t = 120

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Masa w stanie równowagi to granica funkcji $m (t)$ przy $t \to \infty$ . Ponieważ $2^{- 0, 05 \cdot t} \to 0$ , granica ta jest równa współczynnikowi $b$ . Z treści zadania wiemy, że jest ona równa $\frac{1}{9} m_{0}$ .
$t \to \infty lim m (t) = t \to \infty lim (a \cdot 2^{- 0, 05 \cdot t} + b) = b = \frac{1}{9} m_{0}$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu funkcje