Funkcja f jest określona wzorem f(x) = x²/(2x-2) dla każdej liczby rzeczywistej x ≠ 1. Wtedy dla argumentu x = √3 - 1 wartość funkcji f jest równa

Zadanie 10 - Matura podstawowa 2021 (maj) - Rozwiązanie

1 pkt

Funkcja

f

jest określona wzorem

f (x) = \frac{x ^{2}}{2 x - 2}

dla każdej liczby rzeczywistej

x \neq = 1

. Wtedy dla argumentu

x = 3 - 1

wartość funkcji

f

jest równa

Poprawna odpowiedź

- 1

Obliczamy licznik, korzystając ze wzoru skróconego mnożenia $(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}$ :
$(3 - 1)^{2} = 3 - 23 + 1 = 4 - 23$
Obliczamy mianownik:
$2 (3 - 1) - 2 = 23 - 2 - 2 = 23 - 4$
Dzielimy licznik przez mianownik, wyłączając $2$ przed nawias:
$\frac{4 - 2 3}{2 3 - 4} = \frac{2 ( 2 - 3 )}{2 ( 3 - 2 )} = \frac{2 - 3}{3 - 2} = \frac{- ( 3 - 2 )}{3 - 2} = - 1$