Zadanie 15.2 - Matura rozszerzona 2022 (maj) - Rozwiązanie

1 pkt

Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne o obwodzie równym

18

. Pole

P

każdego z tych trójkątów, jako funkcja długości

b

ramienia, wyraża się wzorem

P (b) = \frac{( 18 - 2 b ) \cdot 18 b - 81}{2}

. Wyznacz dziedzinę funkcji

P

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

b \in (\frac{9}{2}, 9)

Długość podstawy $a = 18 - 2 b$ musi być dodatnia, podobnie jak długość ramienia $b$ .
$18 - 2 b > 0 b < 9$
Aby trójkąt istniał, suma długości dwóch ramion musi być większa od długości podstawy (nierówność trójkąta).
$2 b > a 2 b > 18 - 2 b b > \frac{9}{2}$
Łącząc oba warunki, otrzymujemy dziedzinę funkcji $P$ .
$b \in (\frac{9}{2}, 9)$

Podobne zadania z działu funkcje