4 pkt
Funkcja jest określona następująco:
Wykres funkcji przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych na rysunku poniżej.
Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.
1. Dziedziną funkcji jest przedział ___.
2. Zbiorem wartości funkcji jest przedział ___.
3. Zbiorem wszystkich miejsc zerowych funkcji jest przedział ___.
4. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności jest przedział ___.
Wykres funkcji przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych na rysunku poniżej.
Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.
1. Dziedziną funkcji jest przedział ___.
2. Zbiorem wartości funkcji jest przedział ___.
3. Zbiorem wszystkich miejsc zerowych funkcji jest przedział ___.
4. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności jest przedział ___.
1. ; 2. ; 3. ; 4.
Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?
- 1Dziedziną funkcji jest suma dziedzin poszczególnych gałęzi:
- 2Wyznaczamy zbiór wartości na każdej gałęzi. Na funkcja maleje od nieosiąganej wartości (przy ) do wartości przy , czyli przyjmuje wartości . Na funkcja jest stale równa . Na funkcja przyjmuje wartości . Suma tych zbiorów daje cały przedział:
- 3Wyznaczamy miejsca zerowe. Na równanie daje . Na funkcja jest tożsamościowo równa zeru, więc cały ten przedział to miejsca zerowe. Na równanie nie ma rozwiązania w tym przedziale. Łącząc:
- 4Obliczamy (argument należy do pierwszej gałęzi):
- 5Rozwiązujemy nierówność na każdej gałęzi. Na : , po przecięciu z dziedziną gałęzi daje . Na : nierówność jest zawsze prawdziwa, więc cały przedział spełnia warunek. Na : nie ma rozwiązań w tym przedziale. Suma rozwiązań: