Zadanie 15.2, matura rozszerzona czerwiec 2024 (F. 2015)

1 pkt

Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne, w których każda z przekątnych ma długość

10

. Niech

x

oznacza długość odcinka łączącego środki ramion trapezu. Pole

P

trapezu jako funkcja długości

x

tego odcinka jest określone wzorem

P (x) = x \cdot 100 - x^{2}

b) Wyznacz dziedzinę funkcji

P (x)

Poprawna odpowiedź

x \in (0, 10)

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Długość odcinka $x$ jest dodatnia. Wysokość trapezu $100 - x^{2}$ też musi być dodatnia, więc wyrażenie pod pierwiastkiem musi być dodatnie.
$x > 0 \land 100 - x^{2} > 0 x \in (0, 10)$
Dziedziną funkcji $P$ jest przedział $(0, 10)$ .

Podobne zadania z działu funkcje