Zadanie 13.2 - Matura podstawowa 2023 (czerwiec) - Rozwiązanie

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

narysowano wykres funkcji

y = f (x)

(zobacz rysunek).

Zapisz poniżej zbiór wszystkich rozwiązań nierówności

f (x) < - 1

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

(- 5, - 3)

Wartości mniejsze od $- 1$ funkcja $f$ przyjmuje wyłącznie na lewym fragmencie wykresu — wartości prawego fragmentu należą do przedziału $[1, 3]$ , więc są większe od $- 1$ .
Na lewym fragmencie funkcja jest stała i równa $- 3$ dla $x$ od $- 5$ do $- 4$ , a następnie rośnie od $- 3$ do $- 1$ dla $x$ od $- 4$ do $- 3$ . Warunek $f (x) < - 1$ jest więc spełniony dla wszystkich $x$ z dziedziny mniejszych od $- 3$ :
$x \in (- 5, - 3)$
Punkt $x = - 3$ odrzucamy, bo w nim $f (x) = - 1$ , więc nierówność ostra nie jest tam spełniona. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $f (x) < - 1$ jest:
$x \in (- 5, - 3)$

Podobne zadania z działu funkcje