Rysunek przedstawia wykres funkcji f zbudowany z 6 odcinków, przy czym punkty B = (2, -1) i C = (4, -1) należą do wykresu funkcji. Równanie f(x) = -1 ma

Zadanie 8, matura podstawowa czerwiec 2019

1 pkt

Rysunek przedstawia wykres funkcji

f

zbudowany z 6 odcinków, przy czym punkty

B = (2, - 1)

C = (4, - 1)

należą do wykresu funkcji.

Równanie

f (x) = - 1

Poprawna odpowiedź

D. nieskończenie wiele rozwiązań.

Rozwiązania równania $f (x) = - 1$ to argumenty, dla których wykres leży na wysokości $y = - 1$ . Rysujemy w myślach poziomą prostą $y = - 1$ i sprawdzamy, gdzie przecina wykres.
Prosta $y = - 1$ przecina wykres w punktach o pierwszych współrzędnych $- 2$ oraz $- \frac{1}{2}$ (na odcinku łączącym punkty $(- 1, 0)$ i $(0, - 2)$ ), czyli $f (- 2) = f (- \frac{1}{2}) = - 1$ .
Odcinek łączący punkty $B = (2, - 1)$ i $C = (4, - 1)$ leży na tej prostej w całości, więc równanie spełnia każda liczba $x \in ⟨ 2, 4 ⟩$ . Takich liczb jest nieskończenie wiele.
Równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań. Odpowiedź D.