Zadanie 30, matura podstawowa maj 2018 (F. 2005)

2 pkt

Do wykresu funkcji wykładniczej, określonej dla każdej liczby rzeczywistej

x

wzorem

f (x) = a^{x}

(gdzie

a > 0

a \neq = 1

), należy punkt

P = (2, 9)

. Oblicz

a

i zapisz zbiór wartości funkcji

g

, określonej wzorem

g (x) = f (x) - 2

a = 3

Z W_{g} = (- 2, + \infty)

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Punkt $P$ leży na wykresie funkcji $f$ , więc podstawiamy jego współrzędne do wzoru $f (x) = a^{x}$ . Podstawa potęgi jest dodatnia.
$9 = a^{2} a = 3$
Funkcja wykładnicza przyjmuje tylko wartości dodatnie, więc jej zbiór wartości to przedział $(0, + \infty)$ . Wykres funkcji $g$ powstaje przez przesunięcie wykresu funkcji $f$ o $2$ jednostki w dół, więc od wszystkich wartości odejmujemy $2$ .
$Z W_{f} = (0, + \infty) Z W_{g} = (- 2, + \infty)$

Podobne zadania z działu funkcje