Zadanie 12.2, matura podstawowa sierpień 2025

2 pkt

Funkcja

f

jest określona następująco:

f (x) = {- 2 x - 10 x - 1 dla x \in (- 5, - 3] dla x \in (- 3, 4]

Wykres funkcji

y = f (x)

przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

na rysunku poniżej.

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.
1. Zbiorem wartości funkcji

f

jest przedział ___.
2. Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

f (x) < - 2

jest przedział ___.

[- 4, 3]

; 2.

(- 4, - 1)

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Odczytujemy z wykresu najniższy i najwyższy punkt. Oba są zamalowane, więc funkcja przyjmuje te wartości.
$f (- 3) = - 2 \cdot (- 3) - 10 = - 4 f (4) = 4 - 1 = 3 Z W_{f} = [- 4, 3]$
2
Rysujemy prostą $y = - 2$ i szukamy punktów, w których przecina wykres. Na pierwszym kawałku wzoru:
$- 2 x - 10 = - 2 ⟹ x = - 4$
3
Na drugim kawałku wzoru:
$x - 1 = - 2 ⟹ x = - 1$
4
Nierówność $f (x) < - 2$ spełniają argumenty, dla których wykres leży poniżej prostej $y = - 2$ . Z rysunku odczytujemy, że to część wykresu między $x = - 4$ a $x = - 1$ . Końce nie należą do rozwiązania, bo w nich $f (x) = - 2$ .
$x \in (- 4, - 1)$

Podobne zadania z działu funkcje

Wszystkie zadania z działu