Zadanie 4, matura rozszerzona czerwiec 2023 (F. 2015)

1 pkt

Funkcja

f

jest określona dla każdej liczby rzeczywistej

x

. Fragment wykresu funkcji

f

przedstawiono na rysunku 1.

Funkcja

g

jest określona wzorem

g (x) = f (\frac{1}{2} x)

dla każdej liczby rzeczywistej

x

.
Na jednym z rysunków A–D przedstawiono fragment wykresu funkcji

g

.

Fragment wykresu funkcji

g

przedstawia

Poprawna odpowiedź

Odczytujemy z rysunku 1 wzór funkcji $f$ : dla $x \leq 0$ jest to prosta przechodząca przez punkty $(- 1, 0)$ i $(0, 1)$ , a dla $x \geq 0$ jest stała.
$f (x) = {x + 1 1 dla x \leq 0 dla x \geq 0$
Wykres funkcji $g (x) = f (\frac{1}{2} x)$ powstaje z wykresu $f$ przez rozciągnięcie dwukrotnie wzdłuż osi $x$ . Wyznaczamy wzór $g$ .
$g (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{1}{2} x + 1 1 dla x \leq 0 dla x \geq 0$
Punkt $(0, 1)$ zostaje na miejscu, a miejsce zerowe przesuwa się z $- 1$ na $- 2$ , bo $\frac{1}{2} x + 1 = 0$ dla $x = - 2$ . Pasuje do tego rysunek C.

Podobne zadania z działu funkcje