4 pkt
Funkcja jest określona następująco:
Wykres funkcji przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych na rysunku poniżej.
Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.
1. Dziedziną funkcji jest przedział ___.
2. Zbiorem wartości funkcji jest przedział ___.
3. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie, jest przedział ___.
4. Zbiorem wszystkich rozwiązań równania jest przedział ___.
Wykres funkcji przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych na rysunku poniżej.
Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie przedziały w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.
1. Dziedziną funkcji jest przedział ___.
2. Zbiorem wartości funkcji jest przedział ___.
3. Zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie, jest przedział ___.
4. Zbiorem wszystkich rozwiązań równania jest przedział ___.
1. ; 2. ; 3. ; 4.
Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?
- 1Dziedziną funkcji jest suma przedziałów, na których jest ona określona:
- 2Odczytujemy wartości funkcji na poszczególnych kawałkach. Na pierwszym () wartości rosną od do , na drugim funkcja jest stała i równa , a na trzecim () wartości maleją od (wyłącznie) do (wyłącznie). Łącząc te zbiory wartości, otrzymujemy przedział:
- 3Funkcja przyjmuje wartości dodatnie tam, gdzie wykres leży powyżej osi . Na pierwszym i drugim kawałku wartości są dodatnie na całej ich dziedzinie. Na trzecim kawałku rozwiązujemy nierówność:
- 4Łącząc powyższe przedziały (, oraz ), otrzymujemy zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie:
- 5Rozwiązujemy równanie na każdym kawałku. Na pierwszym:
- 6Ten wynik należy do dziedziny pierwszego kawałka. Na drugim kawałku funkcja jest stale równa dla każdego . Na trzecim:
- 7Wartość nie należy do dziedziny trzeciego kawałka (jest już uwzględniona w drugim). Łącząc rozwiązania, otrzymujemy zbiór: