Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x) = x² + x. Funkcja kwadratowa g jest określona wzorem g(x) = x² - x. Wykres funkcji kwadratowej g można otrzymać poprzez przesunięcie równoległe wykresu funkcji f o wektor

Zadanie 2 - Matura rozszerzona 2025 (czerwiec, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

Funkcja kwadratowa

f

jest określona wzorem

f (x) = x^{2} + x

. Funkcja kwadratowa

g

jest określona wzorem

g (x) = x^{2} - x

.
Wykres funkcji kwadratowej

g

można otrzymać poprzez przesunięcie równoległe wykresu funkcji

f

o wektor

Poprawna odpowiedź

[1, 0]

Zapisujemy oba wzory w postaci kanonicznej.
$f (x) = x^{2} + x = (x + \frac{1}{2})^{2} - \frac{1}{4} g (x) = x^{2} - x = (x - \frac{1}{2})^{2} - \frac{1}{4}$
Wierzchołek paraboli $f$ ma współrzędne $(- \frac{1}{2}, - \frac{1}{4})$ , a wierzchołek paraboli $g$ ma współrzędne $(\frac{1}{2}, - \frac{1}{4})$ . Przesunięcie wierzchołka $f$ w wierzchołek $g$ następuje o $1$ w prawo i o $0$ w pionie.
$[\frac{1}{2} - (- \frac{1}{2}), - \frac{1}{4} - (- \frac{1}{4})] = [1, 0]$