Na rysunku, w kartezjańskim układzie… - Matura podstawowa wrzesień 2022, zadanie 10.2, rozwiązanie

Zadanie 10.2 - Matura podstawowa 2022 (wrzesień) - Rozwiązanie

1 pkt

Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

, przedstawiono wykres funkcji

f

określonej dla każdego

x \in [- 5, 4)

. Na tym wykresie zaznaczono punkty o współrzędnych całkowitych.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Dla każdego argumentu z przedziału $(- 4, - 2)$ funkcja $f$ przyjmuje wartości ujemne.	P	F
Funkcja $f$ ma trzy miejsca zerowe.	P	F

Poprawna odpowiedź

Na wykresie wierzchołek w punkcie $(- 3, - 2)$ leży w przedziale $(- 4, - 2)$ i funkcja rzeczywiście przyjmuje tam wartości ujemne, ale zaraz po nim rośnie do wartości $1$ w punkcie $(- 2, 1)$ . Zanim argument osiągnie $- 2$ , wykres przecina oś $O x$ i funkcja staje się dodatnia, więc nie dla każdego argumentu z tego przedziału wartość jest ujemna. Pierwsze stwierdzenie jest fałszywe (F).
Sprawdzamy miejsca zerowe. Wykres dotyka osi $O x$ w punkcie $x = - 4$ oraz w punkcie $x = 0$ , a dodatkowo przecina ją między punktami $(- 3, - 2)$ i $(- 2, 1)$ , gdzie zmienia znak z ujemnego na dodatni. To daje łącznie trzy miejsca zerowe. Drugie stwierdzenie jest prawdziwe (P). Odpowiedź: FP.

Zadanie 10.2 - Matura podstawowa 2022 (wrzesień) - Rozwiązanie

Podobne zadania z działu funkcje