Zadanie 12.1, matura podstawowa sierpień 2025

2 pkt

Funkcja

f

jest określona następująco:

f (x) = {- 2 x - 10 x - 1 dla x \in (- 5, - 3] dla x \in (- 3, 4]

Wykres funkcji

y = f (x)

przedstawiono w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

na rysunku poniżej.

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.
1. Miejscem zerowym funkcji

f

jest liczba ___.
2. Wartość wyrażenia

f (- 2) + 3 \cdot f (2)

jest równa ___.

1

; 2.

0

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Miejsca zerowego szukamy osobno w każdym kawałku wzoru. Dla $x \in (- 5, - 3]$ przyrównujemy do zera wyrażenie $- 2 x - 10$ .
$- 2 x - 10 = 0 ⟹ x = - 5$
2
Przedział $(- 5, - 3]$ jest otwarty przy $- 5$ , więc liczba $- 5$ do niego nie należy i w tym kawałku funkcja nie ma miejsca zerowego. Dla $x \in (- 3, 4]$ przyrównujemy do zera wyrażenie $x - 1$ .
$x - 1 = 0 ⟹ x = 1$
3
Liczba $1$ należy do przedziału $(- 3, 4]$ , więc miejscem zerowym funkcji $f$ jest liczba $1$ .
4
Argument $- 2$ należy do przedziału $(- 3, 4]$ , więc $f (- 2)$ liczymy ze wzoru $f (x) = x - 1$ .
$f (- 2) = - 2 - 1 = - 3$
5
Argument $2$ też należy do tego przedziału.
$f (2) = 2 - 1 = 1$
6
Wstawiamy obie wartości do wyrażenia.
$f (- 2) + 3 \cdot f (2) = - 3 + 3 \cdot 1 = - 3 + 3 = 0$

Podobne zadania z działu funkcje