Na rysunku jest przedstawiony fragment… - Matura podstawowa czerwiec 2022, zadanie 13, rozwiązanie

Zadanie 13 - Matura podstawowa 2022 (czerwiec) - Rozwiązanie

1 pkt

Na rysunku jest przedstawiony fragment wykresu funkcji

y = f (x)

.W przedziale

(- 4, 6)

równanie

f (x) = - 1

Poprawna odpowiedź

C. ma dokładnie dwa rozwiązania.

Rysujemy poziomą prostą $y = - 1$ i sprawdzamy, w ilu punktach przecina ona wykres funkcji $f$ w przedziale $(- 4, 6)$ .
Wykres ma lokalne minimum w punkcie $(- 4, - 2)$ , czyli dokładnie na lewym, otwartym końcu przedziału, więc ten punkt do przedziału nie należy. Zaraz na prawo od minimum wykres rośnie aż do lokalnego maksimum w punkcie $(- 3, 4)$ i po drodze przecina prostą $y = - 1$ w jednym punkcie należącym do przedziału $(- 4, 6)$ (drugie przecięcie, na opadającej części wykresu przed tym minimum, wypada już poza przedziałem, dla $x < - 4$ ).
Od maksimum w punkcie $(- 3, 4)$ wykres opada dalej jako odcinek prostej aż do prawego końca przedziału, gdzie $f (6) = - 2$ , czyli poniżej $- 1$ , więc ta opadająca część przecina prostą $y = - 1$ w jeszcze jednym punkcie.
Łącznie w przedziale $(- 4, 6)$ prosta $y = - 1$ przecina wykres funkcji $f$ w dwóch punktach, więc równanie $f (x) = - 1$ ma w tym przedziale dokładnie dwa rozwiązania.

Zadanie 13 - Matura podstawowa 2022 (czerwiec) - Rozwiązanie