Na rysunku 1., w kartezjańskim układzie… - Matura podstawowa czerwiec 2024, zadanie 11.1, rozwiązanie

Zadanie 11.1 - Matura podstawowa 2024 (czerwiec) - Rozwiązanie

1 pkt

Na rysunku 1., w kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

, przedstawiono wykres funkcji

f

. Każdy z punktów przecięcia wykresu funkcji

f

z prostą o równaniu

y = 2

ma obie współrzędne całkowite.

Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiedni przedział w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

f (x) \leq 2

jest przedział ……………………… .

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

[0, 4]

Z wykresu odczytujemy, że funkcja $f$ jest łamaną złożoną z dwóch odcinków: pierwszy prowadzi od punktu $(- 1, 4)$ do punktu $(1, 0)$ , drugi od punktu $(1, 0)$ do punktu $(7, 4)$ .
Wyznaczamy wzór funkcji na pierwszym odcinku (wartość spada z $4$ do $0$ , gdy $x$ rośnie o $2$ , więc współczynnik kierunkowy jest równy $- 2$ ):
$f (x) = - 2 (x - 1) = - 2 x + 2, x \in [- 1, 1]$
Wyznaczamy wzór funkcji na drugim odcinku (wartość rośnie z $0$ do $4$ , gdy $x$ rośnie o $6$ , więc współczynnik kierunkowy jest równy $\frac{2}{3}$ ):
$f (x) = \frac{2}{3} (x - 1), x \in [1, 7]$
Znajdujemy miejsce, w którym pierwszy odcinek przyjmuje wartość $2$ :
$- 2 x + 2 = 2 - 2 x = 0 x = 0$
Znajdujemy miejsce, w którym drugi odcinek przyjmuje wartość $2$ :
$\frac{2}{3} (x - 1) = 2 x - 1 = 3 x = 4$
Funkcja maleje od $4$ do $0$ na przedziale $[- 1, 1]$ , a następnie rośnie od $0$ do $4$ na przedziale $[1, 7]$ . Wartości nie większe od $2$ funkcja przyjmuje dokładnie pomiędzy wyznaczonymi punktami, czyli dla $x \in [0, 4]$ .

Zadanie 11.1 - Matura podstawowa 2024 (czerwiec) - Rozwiązanie

Podobne zadania z działu funkcje