Zadanie 8, matura podstawowa maj 2026 (F. 2015)

1 pkt

Na rysunku, w układzie współrzędnych

(x, y)

, przedstawiono wykres funkcji

f

.

Wskaż zdanie prawdziwe.

f (x) = 3

dla

x = 1

1
Z wykresu odczytujemy przebieg funkcji $f$ . Rosnący odcinek łączy punkty domknięte $(- 4, - 2)$ i $(2, 4)$ , a opadający odcinek łączy punkty otwarte $(2, 3)$ i $(5, 0)$ .
2
Sprawdzamy odpowiedź A. Na rosnącym odcinku funkcja przyjmuje wartość $3$ dla:
$x = 1$
3
Na opadającym odcinku wartość $3$ nigdy nie jest osiągana, bo punkt początkowy $(2, 3)$ jest otwarty. Jedynym rozwiązaniem równania $f (x) = 3$ jest więc $x = 1$ — zdanie A jest prawdziwe.
4
Odpowiedź B jest fałszywa, bo w przedziale $⟨ 2, 3 ⟩$ funkcja maleje od wartości bliskiej $3$ (nieosiągniętej) do $f (3) = 2$ , więc jej największa wartość w tym przedziale nie jest równa $3$ .
5
Odpowiedź C jest fałszywa, bo w przedziale $⟨ 0, 3 ⟩$ funkcja najpierw rośnie (od $f (0) = 2$ do $f (2) = 4$ ), a dopiero potem maleje, więc nie jest malejąca na całym przedziale.
6
Odpowiedź D jest fałszywa, bo jedynym miejscem zerowym funkcji jest $x = - 2$ . Drugie przecięcie z osią $O x$ wypadałoby dla $x = 5$ , ale ten punkt jest otwarty i nie należy do wykresu funkcji.

Podobne zadania z działu funkcje