Po co rozkładać wyrażenie na czynniki?

Wyrażenia algebraiczne

Przekształcanie wyrażeń algebraicznych: wzory skróconego mnożenia, wyłączanie wspólnego czynnika, rozkład na czynniki i działania na wyrażeniach wymiernych.

Ten dział to średnio 0,2 zadania i 0,8 pkt na arkuszu.

Zadanie 3 Wyrażenia algebraiczne

1 pkt

Reszta z dzielenia wielomianu

W (x) = 5 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x - 7

przez dwumian

x + 2

jest równa

(- 63)

1
Z twierdzenia o reszcie wynika, że reszta z dzielenia $W (x)$ przez $x - a$ jest równa $W (a)$ . Dzielimy przez $x + 2 = x - (- 2)$ , więc reszta to $W (- 2)$ .
2
Obliczamy $W (- 2)$ .
$W (- 2) = 5 \cdot (- 2)^{3} - 3 \cdot (- 2)^{2} + 2 \cdot (- 2) - 7 = - 40 - 12 - 4 - 7 = - 63$

Lista zadań

Otwórz w zbiorze zadań

Co trzeba umieć przed maturą

Wzory skróconego mnożenia i ich stosowanie w obie strony
Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias
Rozkład wielomianu na czynniki, także przez grupowanie
Skracanie i rozszerzanie wyrażeń wymiernych
Wyznaczanie dziedziny wyrażenia z niewiadomą w mianowniku

Wzory

Wzory z karty maturalnej CKE dotyczące tego działu.

Wzory skróconego mnożenia

Dla dowolnych liczb rzeczywistych $a$ , $b$ :

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

(a + b)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

(a - b)^{3} = a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3}

Dla dowolnej liczby całkowitej dodatniej $n$ oraz dowolnych liczb rzeczywistych $a$ , $b$ mamy:

a^{n} - b^{n} = (a - b) (a^{n - 1} + a^{n - 2} b + \dots + a^{n - k} b^{k - 1} + \dots + a b^{n - 2} + b^{n - 1})

W szczególności:

a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)

a^{2} - 1 = (a - 1) (a + 1)

a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + ab + b^{2})

a^{3} - 1 = (a - 1) (a^{2} + a + 1)

a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - ab + b^{2})

a^{3} + 1 = (a + 1) (a^{2} - a + 1)

a^{n} - 1 = (a - 1) (a^{n - 1} + a^{n - 2} + \dots + a + 1)

Najczęstsze pytania

Iloczyn jest równy zeru dokładnie wtedy, gdy zeruje się któryś z czynników. Dzięki temu rozkład zamienia jedno trudne równanie na kilka prostych, a w wyrażeniach wymiernych pozwala skrócić ułamek i uprościć rachunki.

Losuj zadanieSprawdź się i wylosuj zadanie z działu wyrażenia algebraiczne.Zbiór zadańWszystkie zadania z tego działu, z filtrami poziomu i trudności.Wygeneruj zestawZbuduj własny zestaw z tego działu i rozwiąż go z pomiarem czasu.Wszystkie działyWróć do spisu działów i wybierz kolejny materiał do powtórki.

Występowanie na egzaminach

Lista zadań

Lista zadań

Lista zadań

Co trzeba umieć przed maturą

Wzory

Wzory skróconego mnożenia

Najczęstsze pytania