Po co rozkładać wyrażenie na czynniki?

Wyrażenia algebraiczne

Przekształcanie wyrażeń algebraicznych: wzory skróconego mnożenia, wyłączanie wspólnego czynnika, rozkład na czynniki i działania na wyrażeniach wymiernych.

Występowanie na egzaminach

zadań: 1 z 71

punktów: 4 z 250

Ostatnie5 matur

Średnio 0,8 pkt do zdobycia na arkuszu.

zadań: 7 z 278

punktów: 14 z 950

Wszystkie arkusze19 matur

Średnio 0,7 pkt do zdobycia na arkuszu.

Najnowsze zadania z tego tematu na egzaminach CKE

Zobacz wszystkie zadania

Matura rozszerzona maj 2022, zadanie 9Reszta z dzielenia wielomianu W(x) = 4x³ - 6x² - (5m+1)x - 2m przez dwumian x+2 jest równa (-30). Oblicz m i…
Matura rozszerzona czerwiec 2021, zadanie 5Wynikiem dzielenia wielomianu 5x³ - 7x² - 4x - 4 przez dwumian x - 2 jest trójmian kwadratowy postaci ax² +…
Matura rozszerzona maj 2021, zadanie 3Wielomian W(x) = x⁴ + 81 jest podzielny przez
Matura rozszerzona marzec 2021, zadanie 10Reszty z dzielenia wielomianu W(x) = x⁴ + bx³ + cx² przez dwumiany (x-2) i (x-3) są odpowiednio równe (-8)…
Matura rozszerzona lipiec 2020, zadanie 1Wielomian W(x) = x³ - x² - x - 2 jest podzielny bez reszty przez wielomian
Matura rozszerzona czerwiec 2020, zadanie 1Wielomian W określony wzorem W(x) = x²⁰¹⁹ - 3x²⁰⁰⁰ + 2x + 6
Matura rozszerzona czerwiec 2020, zadanie 4Po przekształceniu wyrażenia algebraicznego (x√2 + y√3)⁴ do postaci ax⁴ + bx³y + cx²y² + dxy³ + ey⁴…

Co trzeba umieć przed maturą

Wzory skróconego mnożenia i ich stosowanie w obie strony
Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias
Rozkład wielomianu na czynniki, także przez grupowanie
Skracanie i rozszerzanie wyrażeń wymiernych
Wyznaczanie dziedziny wyrażenia z niewiadomą w mianowniku

Wzory

Wzory z karty maturalnej dotyczące tego działu. Całą kartę otworzysz przyciskiem „Wzory” na górze strony.

Wzory skróconego mnożenia

Dla dowolnych liczb rzeczywistych $a$ , $b$ :

(a + b)^{2} = a^{2} + 2 ab + b^{2}

(a + b)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

(a - b)^{3} = a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3}

Dla dowolnej liczby całkowitej dodatniej $n$ oraz dowolnych liczb rzeczywistych $a$ , $b$ mamy:

a^{n} - b^{n} = (a - b) (a^{n - 1} + a^{n - 2} b + \dots + a^{n - k} b^{k - 1} + \dots + a b^{n - 2} + b^{n - 1})

W szczególności:

a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b)

a^{2} - 1 = (a - 1) (a + 1)

a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + ab + b^{2})

a^{3} - 1 = (a - 1) (a^{2} + a + 1)

a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - ab + b^{2})

a^{3} + 1 = (a + 1) (a^{2} - a + 1)

a^{n} - 1 = (a - 1) (a^{n - 1} + a^{n - 2} + \dots + a + 1)

Najczęstsze pytania

Iloczyn jest równy zeru dokładnie wtedy, gdy zeruje się któryś z czynników. Dzięki temu rozkład zamienia jedno trudne równanie na kilka prostych, a w wyrażeniach wymiernych pozwala skrócić ułamek i uprościć rachunki.

Losuj zadanieSprawdź się i wylosuj zadanie z działu wyrażenia algebraiczne.Zbiór zadańWszystkie zadania z tego działu, z filtrami poziomu i trudności.Wygeneruj zestawZbuduj własny zestaw z tego działu i rozwiąż go z pomiarem czasu.Wszystkie działyWróć do spisu działów i wybierz kolejny materiał do powtórki.