Zadanie 5 - Matura rozszerzona 2021 (czerwiec) - Rozwiązanie

2 pkt

Wynikiem dzielenia wielomianu

5 x^{3} - 7 x^{2} - 4 x - 4

przez dwumian

x - 2

jest trójmian kwadratowy postaci

a x^{2} + b x + c

.
W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – wartości współczynników

a

b

oraz

c

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

a = 5, b = 3, c = 2

Wykonaj dzielenie wielomianu $5 x^{3} - 7 x^{2} - 4 x - 4$ przez dwumian $x - 2$ metodą Hornera: wypisz kolejne współczynniki wielomianu ( $5, - 7, - 4, - 4$ ) i dziel przez pierwiastek $x = 2$ .
$a = 5 b = - 7 + 2 \cdot 5 = 3 c = - 4 + 2 \cdot 3 = 2 r = - 4 + 2 \cdot 2 = 0$
Reszta z dzielenia $r$ wynosi $0$ , więc dzielenie jest wykonane bez reszty, a otrzymany trójmian kwadratowy to $5 x^{2} + 3 x + 2$ . Zatem $a = 5$ , $b = 3$ , $c = 2$ .

Podobne zadania z działu wyrażenia algebraiczne