Zadanie 5, matura rozszerzona maj 2024 (F. 2015)

2 pkt

Wielomian

W (x) = 8 x^{3} + 14 x^{2} + 5 x + 3

jest iloczynem wielomianów

P (x) = 2 x + 3

oraz

Q (x) = a x^{2} + b x + c

.
W poniższe kratki wpisz kolejno – od lewej do prawej – wartości współczynników

a

b

oraz

c

Poprawna odpowiedź

411

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Mnożymy $P (x)$ przez $Q (x)$ i porządkujemy wyrazy według potęg $x$ .
$(2 x + 3) (a x^{2} + b x + c) = 2 a x^{3} + 2 b x^{2} + 2 c x + 3 a x^{2} + 3 b x + 3 c = 2 a x^{3} + (2 b + 3 a) x^{2} + (2 c + 3 b) x + 3 c$
Porównujemy współczynniki z wielomianem $W (x) = 8 x^{3} + 14 x^{2} + 5 x + 3$ .
$2 a = 8 2 b + 3 a = 14 2 c + 3 b = 5 3 c = 3$
Z pierwszego równania $a = 4$ , z ostatniego $c = 1$ . Z drugiego równania wyznaczamy $b$ .
$2 b + 12 = 14 b = 1$
Sprawdzamy trzecie równanie: $2 \cdot 1 + 3 \cdot 1 = 5$ . Zgadza się. W kratki wpisujemy kolejno $4$ , $1$ , $1$ .

Podobne zadania z działu wyrażenia algebraiczne