Zadanie 6 - Matura podstawowa 2024 (grudzień) - Rozwiązanie

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej

x

różnej od

(- 1)

0

oraz

1

wartość wyrażenia

\frac{x}{x ^{2} - 1} : \frac{3 x ^{2}}{x + 1}

jest równa wartości wyrażenia

Poprawna odpowiedź

\frac{1}{3 x ^{2} - 3 x}

Dzielenie ułamków zamieniamy na mnożenie przez odwrotność:
$\frac{x}{x ^{2} - 1} : \frac{3 x ^{2}}{x + 1} = \frac{x}{x ^{2} - 1} \cdot \frac{x + 1}{3 x ^{2}}$
Rozkładamy mianownik $x^{2} - 1$ na czynniki (wzór skróconego mnożenia):
$\frac{x}{( x - 1 ) ( x + 1 )} \cdot \frac{x + 1}{3 x ^{2}}$
Skracamy czynnik $(x + 1)$ w liczniku i mianowniku:
$\frac{x \cdot ( x + 1 )}{( x - 1 ) \cdot ( x + 1 ) \cdot 3 x ^{2}} = \frac{x}{3 x ^{2} ( x - 1 )}$
Zapisujemy $3 x^{2}$ jako $3 x \cdot x$ i skracamy $x$ w liczniku z jednym $x$ w mianowniku:
$\frac{x}{3 x \cdot x \cdot ( x - 1 )} = \frac{1}{3 x ( x - 1 )}$
Mnożymy w mianowniku:
$\frac{1}{3 x ( x - 1 )} = \frac{1}{3 x ^{2} - 3 x}$

Podobne zadania z działu wyrażenia algebraiczne