Zadanie 6, matura podstawowa grudzień 2024

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej

x

różnej od

(- 1)

0

oraz

1

wartość wyrażenia

\frac{x}{x ^{2} - 1} : \frac{3 x ^{2}}{x + 1}

jest równa wartości wyrażenia

\frac{1}{3 x ^{2} - 3 x}

1
Zamieniamy dzielenie na mnożenie przez odwrotność.
$\frac{x}{x ^{2} - 1} : \frac{3 x ^{2}}{x + 1} = \frac{x}{x ^{2} - 1} \cdot \frac{x + 1}{3 x ^{2}}$
2
Mianownik $x^{2} - 1$ rozkładamy ze wzoru na różnicę kwadratów.
$a^{2} - b^{2} = (a - b) (a + b) \frac{x}{( x - 1 ) ( x + 1 )} \cdot \frac{x + 1}{3 x ^{2}}$
3
Zapisujemy $3 x^{2}$ jako $3 x \cdot x$ i skracamy wspólne czynniki $(x + 1)$ oraz $x$ . Na koniec wymnażamy mianownik.
$\frac{x \cdot ( x + 1 )}{( x - 1 ) \cdot ( x + 1 ) \cdot 3 x \cdot x} = \frac{1}{3 x ( x - 1 )} = \frac{1}{3 x ^{2} - 3 x}$

Podobne zadania z działu wyrażenia algebraiczne

Matura podstawowa maj 2024, zadanie 5Dla każdej liczby rzeczywistej a i dla każdej liczby rzeczywistej b wartość wyrażenia (2a+b)² - (2a-b)² jest równa wartości wyrażenia
Matura podstawowa czerwiec 2024, zadanie 9Wielomian W(x) = ax³ + bx² + cx + d jest iloczynem wielomianów F(x) = (2 - 3x)²… Suma a+b+c+d współczynników wielomianu W jest równa ……….
Matura podstawowa maj 2025, zadanie 8Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (-2) oraz różnej od 0 wartość wyrażenia (x²+x)/(x²+4x+4) · (x+2)/x jest równa wartości wyrażenia
Matura podstawowa czerwiec 2023, zadanie 6Liczba (1+√5)² - (1-√5)² jest równa
Matura podstawowa grudzień 2023, zadanie 7Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (-3) i (-2) wartość wyrażenia (x+3)/(x²+4x+4) · (x²+2x)/(2x+6) jest równa wartości wyrażenia
Matura podstawowa sierpień 2025, zadanie 6Dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y wartość wyrażenia (3x+y)² - (3x-y)² jest równa wartości wyrażenia