Liczba (2 - 4√3)³ - (2 + 4√3)³ jest równa

Zadanie 2, matura rozszerzona czerwiec 2024 (F. 2015)

1 pkt

Liczba

(2 - 43)^{3} - (2 + 43)^{3}

jest równa

Poprawna odpowiedź

(- 4803)

Stosujemy wzory skróconego mnożenia na sześcian sumy i sześcian różnicy, gdzie $a = 2$ , $b = 43$ .
$(a - b)^{3} = a^{3} - 3 a^{2} b + 3 a b^{2} - b^{3} (a + b)^{3} = a^{3} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + b^{3}$
Odejmujemy stronami. Składniki $a^{3}$ i $3 a b^{2}$ się znoszą.
$(a - b)^{3} - (a + b)^{3} = - 6 a^{2} b - 2 b^{3}$
Podstawiamy $a = 2$ i $b = 43$ . Mamy $b^{3} = 64 \cdot 33 = 1923$ .
$- 6 \cdot 4 \cdot 43 - 2 \cdot 1923 = - 963 - 3843 = - 4803$